专题十七解三角形考点37正弦定理与余弦定理考场高招1应用正、余弦定理的解题技巧1.解读高招技巧解读适合题型典例指引边化角将表达式中的边利用公式a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC化为角的关系等式两边是边的齐次形式典例导引1(1)角化边将表达式中的角利用公式转化为边,出现角的正弦值用正弦定理转化,出现角的余弦值由余弦定理转化等式两边是角的齐次形式、a2+b2-c2=λab形式典例导引1(2)和积互化a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-2bc(1+cosA).可联系已知条件,利用方程思想进行求解三角形的边出现b+c,bc等结构形式典例导引1(4)方积互化与重要不等式相联系,由b2+c2≥2bc,得a2=b2+c2-2bccosA≥2bc-2bccosA=2bc(1-cosA),可探求边或角的范围问题求边、角、面积等取值范围问题典例导引1(3)2.典例指引1(1)△ABC的三个内角A,B,C对边的长分别为a,b,c,若asinAsinB+bcos2A=a,则等于()A.2B.2C.D.(2)在△ABC中,内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,已知a2-c2=b,且sin(A-C)=2cosAsinC,则b等于()A.6B.4C.2D.1(3)已知△ABC的三边a,b,c成等比数列,a,b,c所对的角依次为A,B,C,则sinB+cosB的取值范围是()A.B.C.(1,]D.(4)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足asinB=bcosA.若a=4,则△ABC周长的最大值为(2)(角化边)由题意,得sinAcosC-cosAsinC=2cosAsinC,即sinAcosC=3cosAsinC,由正、余弦定理,得a·=3c·,整理得2(a2-c2)=b2.①又a2-c2=b,②联立①②得b=2,故选C.(3)设y=sinB+cosB=sin. a,b,c成等比数列,∴b2=ac,∴cosB=,∴0
0,∴sinA=cosA,即tanA=. 0
