2017-2018学年度第一学期第二次阶段测试高一数学试题一、填空题1.设集合，则2.函数的定义域为3.函数的周期为4.函数为偶函数，且当时，，则5.函数，则6.已知向量，若，则实数=．7.已知，则8.已知，则9．如图已知在中，，，，，，则的值为．10.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若的图象都经过点,则=．11.已知，则12.给定两个向量=（1，2），=（x，1），若与的夹角为锐角，则实数x的取值范ABCDEF围是．13．已知函数在区间内是减函数，则的取值范围是．14.已知，若使函数存在整数零点的实数恰有4个，则实数的取值范围是．二、解答题15.设.（1）若，试求；（2）若，求实数的取值范围。16.已知函数.（I）求的最小正周期和单调递减区间；（II）求函数在的值域．17.已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，－sinβ)．（1）若α＝，β＝－，求向量a与b的夹角；（2）若a·b＝，tanα＝，且α，β为锐角，求tanβ的值．18.如图ABCD是一块边长为100m的正方形地皮，其中ATPN是一半径为90m的扇形小山，P是弧TN上一点，其余部分都是平地，现一开发商想在平地上建造一个有边落在BC与CD上的长方形停车场PQCR，设.（1）用表示长方形停车场PQCR的面积；（2）求长方形停车场PQCR面积的最大值。19.函数.（1）若函数在区间上有两不等的零点，求实数的取值范围；（2）若函数在区间的最小值为，求实数的值；（3）若函数在区间上有两不等的零点，求实数的取值范围；20.对于定义在[0，＋)上的函数f(x)，若函数y=f(x)－(ax＋b)满足：①在区间[0，＋)上单调递减；②存在常数p，使其值域为(0，p]，则称函数g(x)＝ax＋b为f(x)的“渐近函数”．（1）证明：函数g(x)＝x＋1是函数f(x)＝，x[0，＋)的渐近函数，并求此时实数p的值；（2）若函数f(x)＝，x[0，＋)的渐近函数是g(x)＝ax，求实数a的值，并说明理由．参考答案一、填空题1.2.3.4.5.86.7.8.9.-110.11.12.13.14.二、计算题15.（1）………………7分（2）………………14分16.解（Ⅰ）由此得的最小正周期为.由得：所以函数的递减区间为.……………………6分（II）由，得，而函数在上单调递增,在上单调递减，所以的值域为，……………………14分17.（1）……………………6分（2）……………………14分18.解：（1）如上添加辅助线，设∠PAB=θ（00<θ<900），则AM=90cosθ,PM=90sinθ，RP=RM－PM=，PQ=MB=100－90cosθ，=PQ·PR=（100－90cosθ）·（100－90sinθ）…………………6分（2）=10000－9000（sinθ+cosθ）+8100sinθcosθ。设sinθ+cosθ=t(1
