2016-2017学年度高三级两校摸底考理科数学试题一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1.设集合，，则（）A.B.C.D.2.i是虚数单位,的虚部为（）A.B.C.D.3.已知等比数列的各项均为正数，且，，成等差数列，则=（）A.1B.3C.6D.94.2016年高考体检，某中学随机抽取名女学生的身高（厘米）和体重（公斤）的数据如下表：x165160175155170y5852624360根据上表可得回归直线方程为，则（）A．B．C．D．5.在双曲线中，已知成等比数列，则该双曲线的离心率等于（）A.B.C.D.6.如图所示，网格纸上每个小格都是边长为1的正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7.已知函数的最小正周期是，若将其图象向左平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数的图象（）A.关于直线对称B.关于直线对称B.C.关于点对称D.关于点对称8.已知满足对于任意的实数，都有成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.9.根据右边的程序框图，当输入为时，输出的（）A．28B．10C．4D．210.已知抛物线：的焦点为，过的直线与抛物线交于、两点（在轴上方），且，则（）A.B.C.D.11.已知正四面体的棱长为，则其外接球的体积为（）A．B．C．D．12.已知函数，若方程的四个根分别为，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上。13.设向量与的夹角为，若，，则．14.展开式中的常数项为.15.各项均为正数的等差数列中，，则前12项和的最小值为.16.若满足约束条件，则的取值范围为.三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本题满分12分）已知的三边分别为，且.（I）求角的大小；（II）若的面积，且，求.18.（本题满分12分）随着科技的发展，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，除传统的打电话外，手机的功能越来越强大，人们可以玩游戏，看小说，观电影，逛商城等，真是“一机在手，天下我有”，所以，有人把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”，低头族已经严重影响了人们的生活，一媒体为调查市民对低头族的认识，从某社区的500名市民中，随机抽取100名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图.分组（单位：岁）频数频率50.05200.200.090.080.070.060.050.040.030.020.01454035302520年龄（岁）频率组距（I）频率分布表中的①②位置应填什么数？并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图统计这500名市民的平均年龄；（II）在抽出的100名中按年龄采用分层抽样的方法抽取名接受采访，再从抽出的这名中年龄在的选取2名担任主要发言人．记这2名主要发言人年龄在的人数为，求的分布列及数学期望．19.（本题满分12分）如图，四棱锥中，底面是平行四边形，且平面，，与底面所成角为.（I）证明：平面平面；（II）求平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值.20.（本题满分12分）已知椭圆的右焦点为，且过点.设点为椭圆上一动点，为椭圆的左、右顶点（点与不重合），设直线、①0.35030②100.10合计1001.000EDCAB与直线分别交于、两点.（I）求椭圆的方程；（II）试问：以为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，说明理由.21.（本题满分12分）已知函数.（I）若在上是单调递增函数，求实数的取值范围；（II）记，并设是函数的两个极值点，若，求的最小值.选做题：（请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。）22.（本题满分10分）如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于点，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当，时，求的长．23.（本题满分10分）已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l经过定点，倾斜角为．（Ⅰ）写出直线l的参数方程和圆锥曲线C的标准方程；（Ⅱ）设直线l与圆锥曲线C相交于A，B两点，求的值．24.（本题满分10分）已知函数（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若关于的方程的解集非空，求实数的取值范围.2016-2017学年度高三摸底考参考答案一、选择题：1.D；2.A.；]3.D；4.A；5.C；6.D；7.B；8.C；9.C；10.A；11.C；12.A二、填空题...
