第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数时间：45分钟分值：100分一、选择题1．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是()A.B.C．－D．－解析将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角．故A、B不正确，又因为拨快10分钟，故应转过的角为圆周的.即为－×2π＝－.答案C2．已知角α和角β的终边关于直线y＝x对称，且β＝－，则sinα＝()A．－B.C．－D.解析因为角α和角β的终边关于直线y＝x对称，所以α＋β＝2kπ＋(k∈Z)，又β＝－，所以α＝2kπ＋(k∈Z)，即得sinα＝.答案D3．(2015·浙江温州测试)已知角α的终边与单位圆交于点，则tanα＝()A．－B．－C．－D．－解析根据三角函数的定义，tanα＝＝＝－.答案D4．已知角α的终边上有一点P(t，t2＋1)(t>0)，则tanα的最小值为()A．1B．2C.D.解析根据已知条件得tanα＝＝t＋≥2，当且仅当t＝1时，tanα取得最小值2.答案B5．(2014·新课标全国卷Ⅰ)若tanα>0，则()A．sinα>0B．cosα>0C．sin2α>0D．cos2α>0解析由tanα>0知角α是第一或第三象限角，当α是第一象限角时，sin2α＝2sinαcosα>0；当α是第三象限角时，sinα<0，cosα<0，仍有sin2α＝2sinαcosα>0，故选C.答案C6．给出下列各函数值：①sin(－1000°)；②cos(－2200°)；③tan(－10)；④.其中符号为负的是()A．①B．②C．③D．④解析sin(－1000°)＝sin80°>0；cos(－2200°)＝cos(－40°)＝cos40°>0；tan(－10)＝tan(3π－10)<0；＝，sin>0，tan<0，∴原式>0.答案C二、填空题7．点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为________．解析根据题意得Q，即Q.答案8．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在第________象限．解析由题意知，tanα＜0，cosα＜0，所以α是第二象限角．答案二9．已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点的坐标为(3,4)，则cos2α＝________.解析根据三角函数的定义知：sinα＝＝＝，所以cos2α＝1－2sin2α＝1－2×2＝1－＝－.答案－三、解答题10．已知角α终边经过点P(x，－)(x≠0)，且cosα＝x，求sinα、tanα的值．解∵P(x，－)(x≠0)，∴P到原点的距离r＝.又cosα＝x，∴cosα＝＝x，∵x≠0，∴x＝±，∴r＝2.当x＝时，P点坐标为(，－)，由三角函数定义，有sinα＝－，tanα＝－；当x＝－时，P点坐标为(－，－)，∴sinα＝－，tanα＝.11．已知扇形OAB的圆心角α为120°，半径长为6，(1)求的弧长；(2)求弓形OAB的面积．解(1)∵α＝120°＝，r＝6，∴的弧长为l＝×6＝4π.(2)∵S扇形OAB＝lr＝×4π×6＝12π，S△ABO＝r2·sin＝×62×＝9，∴S弓形OAB＝S扇形OAB－S△ABO＝12π－9.1．已知角α的终边上一点P的坐标为，则角α的最小正值为()A.B.C.D.解析由题意知点P在第四象限，根据三角函数的定义得cosα＝sin＝，故α＝2kπ－(k∈Z)，所以α的最小正值为.答案D2．如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f(l)的图象大致为()解析如图取AP的中点为D，连接OD.设∠DOA＝θ，则d＝2sinθ，l＝2θ，故d＝2sin.答案C3．函数y＝＋的定义域是________．解析由题意知即∴x的取值范围为＋2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z.答案(k∈Z)4．(1)确定的符号；(2)已知α∈(0，π)，且sinα＋cosα＝m(00，tan5<0，cos8<0.(2)若0<α<，则如图所示，在单位圆中，OM＝cosα，MP＝sinα，∴sinα＋cosα＝MP＋OM>OP＝1.若α＝，则sinα＋cosα＝1.由已知00.
