高考数学复习 专题02 函数与导数 定积分与微积分基本定理易错点-人教版高三全册数学试题VIP免费

定积分与微积分基本定理易错点主标题：定积分与微积分基本定理易错点副标题：从考点分析定积分与微积分基本定理易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。关键词：定积分，应用，易错点难度：4重要程度：5内容：【易错点】1．关于定积分概念的理解(1)定积分概念中对区间[a，b]的分割具有任意性．(√)(2)当n→＋∞时，和式＝无限趋近于某一确定的常数．(√)(3)设函数y＝f(x)在区间[a，b]上连续，则＝.(√)2．定积分的几何意义与物理意义(4)在区间[a，b]上的连续的曲线y＝f(x)和直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0所围成的曲边梯形的面积S＝.(√)(5)若<0，那么由y＝f(x)，x＝a，x＝b以及x轴所围成的图形一定在x轴下方．(×)(6)(教材习题改编)已知质点的速度v＝10t，则从t＝0到t＝t0质点所经过的路程是s＝＝5t.(√)3．定积分的性质及微积分基本定理(7)若f(x)是连续的偶函数，则.(√)(8)若f(x)是连续的奇函数，则＝0.(√)(9)如果＝9，则常数T＝3.(√)[剖析]1．一种思想定积分基本思想的核心是“以直代曲”，用“有限”步骤解决“无限”问题，其方法是“分割求近似，求和取极限”．定积分只与积分区间和被积函数有关，与积分变量无关，如(2)、(3)．2．一个定理由微积分基本定理可知求定积分的关键是求导函数的原函数，由此可知，求导与积分是互为逆运算，如(9)中，可确定一个原函数F(x)＝x3，进而求T.3．两点提醒一是重视定积分性质在求值中的应用，如(7)、(8)．二是区别定积分与曲边梯形面积间的关系，定积分可正、可负、也可以为0，是曲边梯形面积的代数和，但曲边梯形面积非负，如(4).