高考解题技术（1）配方在解题中的妙用1、配方，向余弦定理渗透【题1】在△ABC中，，且a＋b＝5，，则△ABC的面积为________．【解析】根据余弦定理有，，得所以△ABC的面积。【评注】余弦定理具有平方和的形式，所以解与余弦定理有关的计算题，常可通过配方法解决.2.配方，用于求分式最值【题2】（2013年四川卷，13题）已知函数在时取得最小值，则____________。【解析】,∴，当且仅当时取最小值，∵x=3时取等号,故由【评注】本题如用均值不等式也很省事，但是，均值不等式也是来源于配方法。3..配方，创造使用均值不等式的条件【题3】（2011年浙江卷，16题）设为实数，若则的最大值是。【解析】将条件式配方得：但是：1（2）代入（1）：即【评注】将求2x+y的最大值转化为先求其平方的最大值，从而即可运用题中的条件式，又为运用均值不等式创造条件，可谓一箭双雕。4，配方，由二元向三元拓展【题4】已知长方体的全面积为11，其12条棱的长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长是（）A.B.C.5D.6【解析】设长方体棱长分别为，体对角线长为d.由条件：，.于是：，故选C。评注：未知数有三个，但方程却只有两个，无法求出的值，运用公式整体思考达到的解题的目的，而整体思考的实质就是三个未知数的配方。5.配方，解不定方程【题5】（2013年湖北卷，13题）设，且满足：，，则。【解析】将条件式两边平方，并注意到，有：，即：，化简得：也就是：2注意到：，但由（1），只能：，代入：于是：【评注】本解揭示了试题内部的结构美，仅用配方法即畅快淋漓地得到正确答案，比之用向量或柯西不等式等别有一番情趣。小结：配方是中学数学解题中常用的基本方法，它广泛深入到高中数学各个领域之中。所以当我们进行数学式恒等或不等变形，特别是求各类函数最值时，要不失时机地用好配方。（本文摘自《高中数学题根》3.最值，向配方寻根）3
