第十章计数原理、概率、随机变量及其分布第一节分类计数与分步计数原理题号1234567答案1.某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()A．30种B．35种C．42种D．48种解析：分两种情况：(1)2门A，1门B，有CC＝12种选法；(2)1门A，2门B，有CC＝18种选法．∴共有12＋18＝30种选法．答案：A2．集合P{x，1}，Q＝{y，1，2}，其中x，y∈{1，2，3，…，9}，且P⊆Q.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是()A．9个B．14个C．15个D．21个答案：B3．(2012·大纲全国卷)将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()A．12种B．18种C．24种D．36种解析：由分步乘法计数原理，先排第一列，有A种方法，再排第二列，有2种方法，故共有A×2＝12种排列方法，选A.答案：A4．若从1，2，3，…，9这9个数中同时取4个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有()A．66种B．63种C．61种D．60种解析：从1，2，3，…，9这9个数中同时取4个不同的数，其和为奇数的取法分为两类：第一类取1个奇数，3个偶数，共有CC＝20种取法；第二类是取3个奇数，1个偶数，共有CC＝40种取法．故不同的取法共有60种，故选D.答案：DD5．某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为()A．16种B．18种C．24种D．32种解析：将7个车位编号1，2，3，4，5，6，7，其中4个车位连在一起的有四种情况，每种情况对应的3个车位停放3辆车的方法数为A＝6(种)，不同的停放方法共A·C＝6×4＝24种．故选C.答案：C6．(2013·福州质检)如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4中的任何一个，允许重复．若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有()A．192种B．128种C．96种D．12种解析：可分三步：第一步，填A、B方格的数字，填入A方格的数字大于B方格中的数字有6种方式(若方格A填入2，则方格B只能填入1；若方格A填入3，则方格B1只能填入1或2；若方格A填入4，则方格B只能填入1或2或3)；第二步，填方格C的数字，有4种不同的填法；第三步，填方格D的数字，有4种不同的填法．由分步计数原理得，不同的填法总数为6×4×4＝96.故选C.答案：C7．(2013·西安调研)某种体育彩票规定：从01至36共36个号码中抽出7个号码为一注，每注2元，某人想从01至10中选3个连续的号码，从11至20中选2个连续的号码，从21至30中选1个号码，从31至36中选1个号码，组成一注，则要把这种特殊要求的号码买全，至少要花费()A．3360元B．6720元C．4320元D．8640元解析：从01至10的3个连号的情况有8种；从11至20的2个连号的情况有9种；从21至30的单选号的情况有10种，从31至36的单选号的情况有6种，故总的选法有8×9×10×6＝4320种，可得需要8640元．故选D.答案：D8．从1到10的10个正整数中，任意抽取2个数相加，所得和为奇数的不同情形有________种．解析：当且仅当偶数加上奇数后和为奇数，从而不同情形有5×5＝25种．答案：259．用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有________个(用数字作答)．解析：个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有：CAC＋AC＝90种；个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有：CAC＋CCAC＝234种，所以共有90＋234＝324种．答案：32410．如果一个凸多面体是n棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有______条，这些直线中共有f(n)对异面直线，则f(4)＝______，f(n)＝______(答案用数字或n的解析式表示)．答案：8n(n－2)11.假设佛山五区行政区划图如图，测绘局想要给地图着色，要求相邻区域颜色不同．现有4种颜色可供选择，那么共有不同的着色方案为________种(用数字作答)．答案：14412．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是________．解析：正方体的一...
