三基保分强化训练(八)1．设集合P＝{x|x<－3}，Q＝{x|x2>4}，则下列结论正确的是()A．P＝QB．P∪Q＝RC．P⊆QD．P∩Q＝∅答案C解析因为Q＝{x|x2>4}＝{x|x<－2或x>2}，所以P⊆Q，故选C.2．已知i为虚数单位，复数z满足z＝(2－z)i3，现有下列四个命题：p1：z＝1－i；p2：复数z的共轭复数是1＋i；p3：复数z在复平面内对应的点位于第二象限；p4：|z|＝.其中真命题的个数为()A．0B．2C．3D．4答案C解析因为z＝(2－z)i3，所以z＝zi－2i，所以(1－i)z＝－2i，所以z＝＝＝－i(1＋i)＝1－i，所以p1为真命题；根据共轭复数的定义知，复数z的共轭复数是1＋i，所以p2为真命题；复数z在复平面内对应的点的坐标为(1，－1)，位于第四象限，所以p3为假命题；|z|＝＝，所以p4为真命题．综上，真命题的个数为3，故选C.3．设a＝2017，b＝log2017，c＝log2018，则()A．c>b>aB．b>c>aC．a>c>bD．a>b>c答案D解析 a＝2017>20170＝1,0b>c.故选D.4．圆C1：x2＋y2－4x＋2y＋1＝0和圆C2：x2＋y2＋4y＝－3的位置关系是()A．相离B．外切C．内切D．相交答案D解析将圆的一般方程转化为标准方程，圆C1：(x－2)2＋(y＋1)2＝4，圆C2：x2＋(y＋2)2＝9，则C1(2，－1)，圆C1的半径r1为2；C2(0，－2)，圆C2的半径r2为3.两圆的圆心距d＝＝∈(r2－r1，r2＋r1)，所以两圆的位置关系是相交．故选D.5．对于直线m，n和平面α，β，m⊥α成立的一个充分条件是()A．m⊥n，n∥αB．m∥β，β⊥αC．m⊥β，n⊥β，n⊥αD．m⊥n，n⊥β，β⊥α答案C解析对于选项C，因为m⊥β，n⊥β，所以m∥n，又n⊥α，所以m⊥α，故选C.6．已知函数f(x)＝2sin(2x＋φ)(0<φ<π)，若将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称，则下列结论中不正确的是()A．φ＝B．是f(x)图象的一个对称中心C．f(φ)＝－2D．x＝－是f(x)图象的一条对称轴答案C解析由题意得，变换后的函数g(x)＝f＝2sin的图象关于y轴对称，则－＋φ＝＋kπ，k∈Z，因为0<φ<π，所以φ＝，故A正确；f(x)＝2sin，由2x＋＝kπ，k∈Z，得对称中心的横坐标为－＋，k∈Z，故是f(x)图象的一个对称中心，故B正确；f(φ)＝2sin＝2sin＝2，故C不正确；由2x＋＝＋kπ，k∈Z，得x＝－＋，k∈Z，则x＝－是f(x)图象的一条对称轴，故D正确．7．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线与圆(x－4)2＋y2＝4相切，则该双曲线的离心率为()A．2B．C．D．答案B解析不妨取双曲线的一条渐近线ON的方程为y＝x，N为切点，如图所示，设圆(x－4)2＋y2＝4的圆心为M，连接MN，则MN⊥ON，|MN|＝2，|OM|＝4，∴∠NOM＝30°，∴tan30°＝＝，又a2＋b2＝c2，∴e＝＝，故选B.8．一锥体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为()A．4B．5C．D．4答案C解析依题意，题中的几何体是四棱锥E－ABB1A1，如图所示(其中ABCD－A1B1C1D1是棱长为4的正方体，C1E＝1)，EA＝＝，EA1＝＝，EB＝＝5，EB1＝＝，AB＝BB1＝B1A1＝A1A＝4，因此该几何体的最长棱的棱长为，选C.9．在正项等比数列{an}中，a7＝a6＋2a5，若am，an满足＝8a1，则＋的最小值是()A．2B．4C．6D．8答案A解析 正项等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，∴q2a5＝qa5＋2a5，即q2－q－2＝0.解得q＝2或q＝－1(舍去)．又＝8a1，∴aman＝64a，∴qm＋n－2a＝64a.∴qm＋n－2＝64.∴m＋n－2＝6，即m＋n＝8.∴＋＝(m＋n)＝≥＝2.当且仅当＝，即m＝2，n＝6时取等号．故选A.10．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B＝2C,2bcosC－2ccosB＝a，则角A的大小为()A．B．C．D．答案A解析由正弦定理得2sinBcosC－2sinCcosB＝sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC，sinBcosC＝3sinCcosB，sin2CcosC＝3sinCcos2C,2cos2C＝3(cos2C－sin2C)，tan2C＝，tanC＝， B＝2C，∴C为锐角，∴C＝，B＝，A＝，故选A.11．关于x的方程xlnx－kx＋1＝0在区间上有两个不等实根，则实数k的取值范围是()A．B．(1，e－1]C．D．(1，＋∞)答案A解析 xlnx－kx＋1＝0，∴k＝lnx＋.设f(x)＝lnx＋，则f′(x)＝－＝.令f′(x)＝0，解得x＝1.当x∈时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减；当x∈[1，e]时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增．故f(x)mi...
