第二节同角三角函数基本关系式及诱导公式题号123456答案1.化简sin2013°的结果是()A.sin33°B.cos33°C.-sin33°D.-cos33°解析:sin2013°=sin(360°×5+213°)=sin213°=sin(180°+33°)=-sin33°.故选C.答案:C2.已知sin=,则cos=()A.B.C.-D.-解析:cos=cos=-sin=-,故选C.答案:C3.“α=2kπ-(k∈Z)”是“tanα=-1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:由α=2kπ-(k∈Z)可得tanα=-1,而由tanα=-1得α=kπ-(k∈Z).故选A.答案:A4.(2013·开封模拟)已知函数f(x)=x2+(sinα-2cosα)x+1是偶函数,则sinαcosα=()A.B.-C.±D.0解析:由函数f(x)为偶函数得sinα-2cosα=0,所以tanα=2,故sinαcosα===.答案:A15.已知α∈(0,π),且sinα+cosα=,则sinα-cosα的值为()A.-B.-C.D.解析:由sinα+cosα=,0<<1,可得cosα<0,故sinα-cosα>0.(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=,则2sinαcosα=-;(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=,所以sinα-cosα=.答案:D6.已知α∈R,则cos=()A.sinαB.cosαC.-sinαD.-cosα答案:C7.如果cos(π+A)=-,那么sin=__________.解析:由cos(π+A)=-得cosA=,∴sin=cosA=.答案:8.sin=______.解析:sin=-sin=-sin=-.答案:-9.(2013·郑州模拟)已知sinα-cosα=,α∈(0,π),则tanα等于________.解析:由sinα-cosα=,得sin=,故sin=1,因α-∈,所以α-=,即α=π,所以tanα=-1.答案:-110.(2013·信阳模拟)已知角α的终边经过点P.(1)求sinα的值;(2)求·的值.解析:(1)∵|OP|=1,∴点P在单位圆上.由正弦函数的定义得sinα=-.(2)原式=·==,2由余弦函数的定义得cosα=.故所求式子的值为.11.若sin=lg,求+的值.解析:方法一由sin=lg,得-sinθ=lg10-=-⇒sinθ=.于是+=+=+====18.方法二原式=+=+=+=+===18.3