“12+4”小题提速练(二)一、选择题1.(2018·成都一模)设集合A={x|-10},则A∩B=()A.(2,3)B.(1,3)C.(-∞,-2)∪(1,3)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)解析:选B由x2+x-2>0,得x<-2或x>1,即B=(-∞,-2)∪(1,+∞),所以A∩B=(1,3),故选B.2.(2018·洛阳模拟)若m+i=(1+2i)·ni(m,n∈R,i是虚数单位),则n-m等于()A.3B.2C.0D.-1解析:选A由m+i=(1+2i)·ni=-2n+ni,得⇒故n-m=1-(-2)=3,故选A.3.(2018·洛阳尖子生统考)在等比数列{an}中,a3,a15是方程x2+6x+2=0的根,则的值为()A.-B.-C.D.-或解析:选B因为等比数列{an}中a3,a15是方程x2+6x+2=0的根,所以a3·a15=a=2,a3+a15=-6,所以a3<0,a15<0,则a9=-,所以==a9=-,故选B.4.(2018·广州模拟)9的展开式中x3的系数为()A.-B.-C.D.解析:选A二项展开式的通项Tr+1=Cx9-rr=rCx9-2r,令9-2r=3,得r=3,展开式中x3的系数为3C=-×=-,选A.5.(2018·潍坊模拟)已知角α的顶点为坐标原点O,始边为x轴正半轴,终边在第二象限,A(x,y)是其终边上一点,向量m=(3,4),若m⊥OA,则tan=()A.7B.-C.-7D.解析:选D由m⊥OA,得3x+4y=0,即y=-x,所以tanα=-,tan====,选D.6.(2018·成都二模)执行如图所示的程序框图,输出的结果是()A.13B.14C.15D.17解析:选C程序在运行过程中a的值变化如下:a=1;a=2×1+1=3,不满足a>10;a=2×3+1=7,不满足a>10;a=2×7+1=15,满足a>10.于是输出的a=15,故选C.7.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的图象关于直线x=对称,且f=0,则ω取最小值时,φ的值为()A.B.C.D.解析:选D由-=≥×,解得ω≥2,故ω的最小值为2,此时sin=0,即sin=0,又0<φ<π,所以φ=.8.(2018·武昌模拟)已知点P在双曲线-=1(a>0,b>0)上,PF⊥x轴(其中F为双曲线的右焦点),点P到该双曲线的两条渐近线的距离之比为,则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.解析:选A由题意知F(c,0),由PF⊥x轴,不妨设点P在第一象限,则P,双曲线渐近线的方程为bx±ay=0,由题意,得=,解得c=2b,又c2=a2+b2,所以a=b,所以双曲线的离心率e===,故选A.9.古代数学名著《张丘建算经》中有如下问题:“今有仓,东西袤一丈二尺,南北广七尺,南壁高九尺,北壁高八尺,问受粟几何?”题目的意思是:“有一粮仓的三视图如图所示(单位:尺),问能储存多少粟米?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,估算粮仓可以储存的粟米约有(取整数)()A.410斛B.420斛C.430斛D.441斛解析:选D粮仓的形状为一个如图所示的直四棱柱,其体积为V=×7×12=714(立方尺),又≈441,所以可以储存粟米约为441斛.10.(2018·浙江六校联考)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P为双曲线上任一点,且PF1·PF2的最小值的取值范围是,则该双曲线的离心率的取值范围为()A.(1,]B.[,2]C.(1,)D.[2,+∞)解析:选B设P(m,n),则-=1,即m2=a2,设F1(-c,0),F2(c,0),则PF1=(-c-m,-n),PF2=(c-m,-n),则PF1·PF2=m2-c2+n2=a2-c2+n2=n2+a2-c2≥a2-c2(当n=0时取等号),则PF1·PF2的最小值为a2-c2,由题意可得-c2≤a2-c2≤-c2,即c2≤a2≤c2,即c≤a≤c,即≤e≤2,故选B.11.(2018·武汉调研)已知不等式3x2-y2>0所表示的平面区域内一点P(x,y)到直线y=x和直线y=-x的垂线段分别为PA,PB,若△PAB的面积为,则点P轨迹的一个焦点坐标可以是()A.(2,0)B.(3,0)C.(0,2)D.(0,3)解析:选A不等式3x2-y2>0⇒(x-y)(x+y)>0⇒或其表示的平面区域如图中阴影部分所示.点P(x,y)到直线y=x和直线y=-x的距离分别为|PA|==,|PB|==, ∠AOB=120°,∴∠APB=60°,∴S△PAB=×|PA|×|PB|sin60°=×,又S△PAB=,∴×=,∴3x2-y2=3,即x2-=1,∴P点轨迹是双曲线,其焦点为(±2,0),故选A.12.(2018·陕师大附中模拟)已知点A(1,-1),B(4,0),C(2,2),平面区域D由所有满足AP=λAB+μAC(λ∈[1,a],μ∈[1,b])的点P(x,y)组成.若区域D的面积为8,则a+b的最小值为()A...