2016级高一第一学期阶段性检测（二）数学学科试卷试卷满分：160分考试时间：120分钟一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上．）1．设集合，则▲．2．化简：=▲．3．的值为▲．4．如果点在第三象限，则是第▲象限角．5．已知，则▲．6．设，则▲．7．已知函数，则＝▲．8．已知扇形的周长为，圆心角为弧度，则该扇形的面积为▲．9．函数的值域为▲．10．已知，则的值为▲．11．将函数的图象向左平移个单位，得到的图象对应的函数为，若为奇函数，则的最小值为▲．12．若，则▲．13．若有三个零点，则实数的取值集合为▲．14．已知定义域为的函数，如果对任意，存在正数，都有成立，那么称函数是上的“倍约束函数”．已知下列函数：①；②=；③=；④=．其中是“倍约束函数”的是▲．（请填序号）二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请把答案填写在答题纸相应区域内上，超出指定区域的，评卷时扣分．）15．（本小题满分14分）已知全集，函数的定义域为集合，集合=＜＜．（1）求集合；（2）若，求的取值范围．16．（本小题满分14分）（1）已知，求的值．（2）已知，其中为第三象限角，求的值．17．（本小题满分14分）（1）求函数的定义域．（2）若函数．①求的周期、单调增区间和对称轴方程；②求函数的最大值和最小值．18．（本小题满分16分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到140辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时）可以达到最大？并求出此最大值．19．（本小题满分16分）若函数在定义域内某区间上是增函数，而在上是减函数，则称在上是“弱增函数”．（1）请分别判断=，在是否是“弱增函数”，并简要说明理由；（2）若函数(是常数)在上是“弱增函数”，请求出及正数应满足的条件．20．（本小题满分16分）（1）定义在上的函数,求证：是函数的一个周期；（2）①定义在上的偶函数，且当时，．求在区间上的函数解析式；②是否存在整数，使对任意恒成立？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
