2017-2018学年第一学期高一年级期中测试题数学试卷考试时间：上午7:30-9:30第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将字母代码填入相应位置）1.已知集合,集合，则A．B．C．D．2.函数的定义域是A．B．C．D．3.函数在区间上的最小值是A．B．C．-2D．24.下列函数中，在区间上单调递减的函数是A．B．C.D．5.已知函数，则A．-1B．0C.1D．26.已知幂函数在上增函数，则实数A．2B．-1C.-2或2D．7.已知，则函数与函数的图象可能是A．B.C.D.8.下列结论正确的是A．B．C.D．9.如图所示的Venn图中，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合，若，则A．B．C.D．10.函数的零点个数为A．1B．2C.3D．411.已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集是A．B．C.D．12.函数是定义在上的奇函数，且，偶函数的定义域为，且当时，，若存在实数,使得成立，则实数的取值范围是A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4个，把答案填在题中横线上）13.已知集合，，则．14.函数且的图象必经过的定点是．15.已知，则．16.某品牌手机销售商今年1，2，3月份的销售量分别是1万部，1.2万部，1.3万部，为估计以后每个月的销售量，以这三个月的销售为依据，用一个函数模拟该品牌手机的销售量y（单位：万部）与月份x之间的关系,现从二次函数或函数中选用一个效果好的函数行模拟，如果4月份的销售量为1.37万件，则5月份的销售量为万件三、解答题（本大题共5个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知全集,，.（1）当时，求,；（2）若,求实数的取值范围.18.计算下列各式的值：（1）（2）19.已知函数（1）在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象，并根据图象写出的单调区间；（2）若函数由四个零点，求实数的取值范围.20.（A）已知（1）判断函数的奇偶性，并说明理由（2）当时，判断函数在单调性，并证明你的判断（B）已知（1）判断函数的奇偶性，并说明理由.（2）判断函数在单调性，并证明你的判断.21.（A）已知函数的定义域为，对于任意的、，都有，设时，且.（1）求；（2）证明：对于任意的，；（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.（B）已知函数的定义域为，对于任意的都有，设时，.（1）求；（2）证明：对于任意的，；（3）当时，若不等式在上恒定成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ABBDB6-10:ADDCC11、D12:A二、填空题13.14.15.16.1.375三、解答题17.解析：（1）当时，，，（2）若,则有，不合题意.若，则满足或，解得或故答案为或答案：（1），（2）或.18.解析：（1）（2）答案：（1）（2）19.考点：函数的图象、单调性及零点的综合应用.解析：（1）函数的图象如图，由图象可得，单调递增区间为，，单调递减区间为，（2）由题意可知，的图象与的图象有四个交点，由函数的图象可得的取值范围为20.（A）考点：函数奇偶性的判断解析：（1）为奇函数理由：因为的定义域为又，所以为奇函数（2）在为单调递减证明：任取，，因为，所以，所以，所以在为单调递减（B）考点：函数奇偶性的判断解析：（1）为奇函数理由：因为的定义域为又，所以为奇函数（2）在为单调递减，在单调递增证明：任取，所以，所以，所以在为单调递减当，所以，所以，所以在为单调递减综上：在为单调递减，在单调递增21.（A）考点：抽象函数的性质解析：（1）令，，（2）由题意当时，.由（1）知，当时，所以下证，当时，，，，所以时，（3）令，，，假设，故函数在单调递减即，化简得，（B）考点：抽象函数的性质解析：（1）令，，（2）由题意当时，由（1）知，当，所以下证，当时，，（3）令，，，假设，故函数在单调递减，化简得：，
