河北省辛集市2016-2017学年高一数学下学期第一次阶段考试试题一、选择题：（共14小题。每小题5分，共70分。每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。）1．在△ABC中，a＝2，b＝2，∠B＝45°，则∠A为()．A．30°或150°B．60°C．60°或120°D．30°2．在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且A∶B∶C＝1∶2∶3，则＝()．A．3∶2∶1B．2∶∶1C．1∶2∶3D．1∶∶23．三角形三边长为a，b，c，且满足关系式(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，则c边的对角等于()．A．15°B．45°C．60°D．120°4．在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，，则△ABC的周长为（）A．7.5B．7C．6D．55．已知△ABC的面积为，且∠C=30°，BC=2，则AB等于（）A．1B．C．2D．26．△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，则A=（）A．B．C．D．7．如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，李宁同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出了三种测量方案：（△ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c）：①测量A，C，b②测量a，b，C③测量A，B，a则一定能确定A，B间距离的所有方案的个数为（）A．3B．2C．1D．08．若2，a，b，c，9成等差数列，则c-a的值为（）A．2.5B．3.5C．1.5D．39．已知数列{an}和{bn}都是等差数列，若，，则（）A．7B．8C．9D．1010．设数列{an}的通项公式为an=n2+bn，若数列{an}是单调递增数列，则实数b的取值范围为（）A．[1，+∞）B．[﹣2，+∞）C．（﹣3，+∞）D．（﹣，+∞）11．在等差数列{an}中，已知,，则此数列的公差为（）A．B．3C．D．12．等差数列{an}中，，从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是（）A．B．C．D．13.设，则（）A．B．C．D．二、填空题：(共4小题，每小题5分，共20分。)15.已知递增的等差数列满足，则=________16.已知等差数列{an}中，,那么=_______．17．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是30m，则河流的宽度BC等于_________18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a=2，c=3，且满足（2a﹣c）•cosB=b•cosC，则=_________．三、解答题：（本大题共5个小题，共60分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（10分）已知数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出{}的通项公式．20．（12分）已知函数，数列{}的通项由确定．（Ⅰ）求证：是等差数列；（Ⅱ）当时，求.21.（12分）△ABC中，，cosC是方程的一个根，求△ABC周长的最小值.22.（12分）如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100米后到达点B，又从点B测得斜度为45°，建筑物的高CD为50米．求此山对于地平面的倾斜角的余弦值．23．（14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．（Ⅰ）若c=2，，且△ABC的面积，求a，b的值；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，试判断△ABC的形状．(第22题)高一下学期第一次阶段考试答案CDCDCCABBCACCB15.16.17.18.-319.∵bn=（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣an），（2分），（4分）．（6分）根据其结构特点可得：．（10分）20.（Ⅰ）证明：∵xn=f（xn﹣1）=∴=+∴∴是等差数列；（7分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得=2+（n﹣1）×=∴x100==（12分）21.解：∵2x2－3x－2＝0，∴x1＝2，x2＝－．又cosC是方程2x2－3x－2＝0的一个根，∴cosC＝－．（4分）由余弦定理可得c2＝a2＋b2－2ab·(－)＝(a＋b)2－ab，则c2＝100－a(10－a)＝(a－5)2＋75，（8分）当a＝5时，c最小，且c＝＝5，（10分）此时a＋b＋c＝5＋5＋5＝10＋5，∴△ABC周长的最小值为10＋5．（12分）22.在△ABC中，∠BAC＝15°，AB＝100米，∠ACB＝45°－15°＝30°．（3分）根据正弦定理有＝，∴BC＝．（6分）又在△BCD中，∵CD＝50，BC＝，∠CBD＝45°，∠CDB＝90°＋，根据正弦定理有＝．（10分）解得cos＝－1（12分）23.解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，a2+b2﹣ab=4，…．（2分）又因为△ABC的面积等于，所以，得ab=4．（4分）联立方程组解得a=2，b=2．（7分）（Ⅱ）由题意得：sinC+sin（B﹣A）=sin2A得到sin（A+B）+sin（B﹣A）=sin2A=2sinAcoA即：sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA﹣cosBsinA=2sinAcoA所以有：sinBcosA=sinAcosA，（9分）当cosA=0时，，△ABC为直角三角形（12分）当cosA≠0时，得sinB=sinA，由正弦定理得a=b，所以，△ABC为等腰三角形．（14分）
