【大高考】2017版高考数学一轮总复习第2章函数的概念与基本初等函数第7节函数与方程模拟创新题理一、选择题1.(2016·陕西西安模拟)已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为()A.，0B.－2，0C.D.0解析当x≤1时，由f(x)＝2x－1＝0，得x＝0；当x>1时，由f(x)＝1＋log2x＝0，解得x＝，又因为x>1，所以此时方程无解，函数f(x)的零点只有0.故选D.答案D2.(2016·黑龙江佳木斯模拟)已知符号函数sgn(x)＝则函数f(x)＝sgn(lnx)－lnx的零点个数为()A.1B.2C.3D.4解析依题意得f(x)＝令f(x)＝0得x＝e，1，，所以函数有3个零点，故选C.答案C3.(2015·青岛市模拟)函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点所在的大致区间是()A.(0，1)B.(1，2)C.(2，e)D.(3，4)解析利用零点存在性定理得到f(1)·f(2)＝(ln2－2)·(ln3－1)<0，故选B.答案B4.(2015·济宁高三期末)设x1，x2是方程ln|x－2|＝m(m为实常数)的两根，则x1＋x2的值为()A.4B.2C.－4D.与m有关解析方程ln|x－2|＝m的根即函数y＝ln|x－2|的图象与直线y＝m的交点的横坐标，因为函数y＝ln|x－2|的图象关于x＝2对称，且在x＝2两侧单调，值域为R，所以对任意的实数m，函数y＝ln|x－2|的图象与直线y＝m必有两交点，且两交点关于直线x＝2对称，故x1＋x2＝4，选A.答案A二、填空题5.(2016·江西十校二联)给定方程＋sinx－1＝0，下列命题中：①方程没有小于0的实数解；②方程有无数个实数解；③方程在(－∞，0)内有且只有一个实数解；④若x0是方程的实数解，则x0>－1.正确命题是________.解析在同一坐标系中画出函数y＝－1与y＝－sinx(该函数的值域是[－1，1])的大致图象，结合图象可知，它们的交点中，横坐标为负的交点，有且只有一个，因此方程＋sinx－1＝0在(－∞，0)内有且只有一个实数解，故③正确，①不正确，由图象易知②，④均正确.答案②③④三、解答题6.(2015·长春模拟)设函数f(x)＝x＋的图象为C1，C1关于点A(2，1)对称的图象为C2，C2对应的函数为g(x).(1)求g(x)的解析式；(2)若直线y＝m与C2只有一个交点，求m的值和交点坐标.解(1)设点P(x，y)是C2上的任意一点，则P(x，y)关于点A(2，1)对称的点为P′(4－x，2－y)，代入f(x)＝x＋，可得2－y＝4－x＋，即y＝x－2＋，∴g(x)＝x－2＋.(2)由消去y得x2－(m＋6)x＋4m＋9＝0，Δ＝[－(m＋6)]2－4(4m＋9)， 直线y＝m与C2只有一个交点，∴Δ＝0，解得m＝0或m＝4.当m＝0时，经检验合理，交点为(3，0)；当m＝4时，经检验合理，交点为(5，4).创新导向题利用函数零点个数求参数取值范围7.函数y＝－kx恰有两个零点，则实数k的范围是()A.(0，1)B.(0，1)∪(1，2)C.(1，＋∞)D.(－∞，2)解析令y＝0，得＝kx，令y1＝(x≠1)，y2＝kx，则y1＝图象如图所示，y2＝kx表示过点(0，0)的直线，∴由题意及图可知k的取值范围是(0，1)∪(1，2)，故选B.答案B专项提升测试模拟精选题一、选择题8.(2016·湖北荆门模拟)对于函数f(x)＝x2＋mx＋n，若f(a)>0，f(b)>0，则函数f(x)在区间(a，b)内()A.一定有零点B.一定没有零点C.可能有两个零点D.至多有一个零点解析利用排除法，f(a)·f(b)<0是函数f(x)在区间(a，b)内有零点的充分不必要条件，故选C.答案C9.(2015·湖南衡阳模拟)设方程2x＋x＋2＝0和方程log2x＋x＋2＝0的根分别为p和q，设函数f(x)＝(x＋p)(x＋q)＋2，则()A.f(2)＝f(0)1，...
