2018届高三摸底考试---数学(理科)试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数满足：，则（）A．B．C．D．2.函数的一个零点所在区间为（）A．B．C．D．3.若，则（）A．B．C．D．4.若，则直线被圆所截得的弦长为（）A．B．C.D．5.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）左视6.为得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位7.《九章算术》中“开立圆术”曰：“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径”．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d，公式为．如果球的半径为，根据“开立圆术”的方法求球的体积为（）A．B．C．D．8．在步行街同侧有6块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若要求相邻两块牌的底色不都为蓝色，则不同的配色方案共有（）A．20B．21C．22D．249.在等差数列中，若，，那么等于（）A．4B．5C．9D．1810.给出30个数：1，2，4，7，11，…，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入（）A．i≤30？；p=p+i﹣1B．i≤31？；p=p+i+1C．i≤31？；p=p+iD．i≤30？；p=p+i11．已知是双曲线：的左、右焦点，过点的直线与的左支交于两点，若，且，则的离心率是（）A．B．C．D．12.已知函数f(x)＝2018x＋log2018(＋x)－2018－x＋2，则关于x的不等式f(3x＋1)＋f(x)>4的解集为()A．B．C．(0，＋∞)D．(－∞，0)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数y＝f(x)的图象在点M(2，f(2))处的切线方程是y＝x＋4，则＝____．14.已知函数().若,则_____15．下列命题正确的是．（写出所有正确命题的序号）①已知，“且”是“”的充分条件；②已知平面向量，“且”是“”的必要不充分条件；③已知，“”是“”的充分不必要条件；④命题：“，使且”的否定为：“，都有且”CABDSE16.已知函数是定义在的可导函数，为其导函数，当且时，，若曲线在处的切线的斜率为，则_________三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列{an}满足a1＝1，a2＝4，且对任意m，n，p，q∈N*，若m＋n＝p＋q，则有am＋an＝ap＋aq.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)设数列的前n项和为Sn，求证：≤Sn<.18．（本题满分12分）在2017年高校自主招生期间，某校把学生的平时成绩按“百分制”折算，选出前名学生，并对这名学生按成绩分组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为．（1）请在图中补全频率分布直方图；（2）若大学决定在成绩高的第组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试（I）若大学本次面试中有三位考官，规定获得两位考官的认可即可面试成功，且各考官面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为，求甲同学面试成功的概率；（II）若大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官的面试，第3组总有名学生被考官面试，求的分布列和数学期望．19．如图，四棱锥中，底面是边长为4的正方形，平面平面，．（1）求证：平面平面；（2）为线段上一点，若二面角的平面角与二面角的平面角大小相等，求的长．20.已知在平面直角坐标系中，是坐标原点，动圆经过点，且与直线相切.（1）求动圆圆心的轨迹方程；（2）过的直线交曲线于两点，过作曲线的切线，直线交于点，求的面积的最小值.21.（本题满分12分）已知函数,.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）记的最大值为，若且，求证：;请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22．（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为．（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）当时，与相交于两点，求的最小...
