导数及其应用（6）导数在函数最值及生活实际中的应用B1、已知函数，若的解集中有且只有一个正整数，则实数的取值范围为()A.B.C.D.2、已知函数与的图像上存在关于轴对称的点,则的取值范围是()A.B.C.D.3、已知,若的最小值为,则()A.B.C.D.4、若函数在上有最大值无最小值，则实数a的取值范围为（）A.B.C.D.5、关于函数,,则下列结论不正确的是()A.存在正实数k,使得恒成立B.函数有且只有1个零点C.是的极小值点D.对任意的两个正实数,且,若,则6、已知函数,若对区间内的任意实数,都有,则实数的取值范围是()A.B.C.D.7、已知函数的解集为,若在上的值域与函数在上的值域相同,则的取值范围为()A.B.C.D.8、设为常数,函数.给出以下结论:①若,则在区间上有唯一零点;②若,则存在实数,当时,;③若,则当时,.其中正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.39、已知函数,若有且仅有两个整数,使得,则的取值范围为()A.B.C.D.10、已知函数(),,对任意的,关于的方程在有两个不同的实数根,则实数的取值范围(其中为自然对数的底数)为()A.B.C.D.11、已知函数若有,则的最大值为__________12、若函数在内有且只有一个零点,则在上的最大值与最小值的和为__________13、对于函数,若存在区间,当时的值域为,则称为倍值函数.若是倍值函数,则实数的取值范围是__________.14、如图,圆形纸片的圆心为,半径为,该纸片上的等边三角形的中心为。为圆上的点,分别是以为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后,分别以为折痕折起,使得重合,得到三棱锥。当的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:)的最大值为__________。15、如图,在半径为的半圆形(为圆心)铁皮上截取一块矩形材料,其中点在直径上,点在圆周上,将所截得的矩形铁皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),记圆柱形罐子的体积为.1.按下列要求建立函数关系式:①设,将表示为的函数;②设,将表示为的函数;2.请您选用1问中的一个函数关系,求圆柱形罐子的最大体积.答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：由，得，即kx+＜，令，则，当时，，当时，．∴在上单调递增，在上单调递减．作出函数与的图象如图：的图象过定点，，，∵，．∴实数的取值范围为．故选：A．2答案及解析：答案：B解析：3答案及解析：答案：A解析：由,得,令,则,则在上为增函数,又,∴存在,使,即,,①函数在上为减函数,在上为增函数,则的最小值为,即,②联立①②可得,把代入①,可得,故选A.4答案及解析：答案：C解析：函数在上有最大值无最小值，则极大值在之间，设的根为，极大值点在处取得则解得，故选C.5答案及解析：答案：A解析：对于A,由得,令,则,令,则,所以函数在上单调递增,在上单调递减,所以,所以,所以在上单调递减,所以函数没有最小值,所以不存在正实数k,使得恒成立,所以A不正确;对于B,,所以,在上单调递减,因为时,,时,,所以函数有且只有1个零点,B正确;对于C,,所以函数在上单调递减,在上单调递增,所以是函数的极小值点,C正确;对于D,因为在上单调递减,在上单调递增,所以.由,得,得,所以,得,则,所以,故,所以,D正确.6答案及解析：答案：C解析：由题得,当时,,所以函数在上单调递减,因为对区间内的任意实数,都有,所以,所以,故,与矛盾,故不符合要求.当时,函数在上单调递增,在上单调递减.所以.因为对区间内的任意实数,都有.所以,所以.即令,所以,所以函数在上单调递减,所以,所以当时,满足题意.当时,函数在上单调递增,因为对区间内的任意实数,都有,所以,故,所以,故.综上所述,.7答案及解析：答案：D解析：利用导数知识明确在上的值域,令,则,,要使的值域为,则即可.8答案及解析：答案：D解析：函数,可得恒过原点,①,若,由的导数为,即有时,递增;时,递减,可得处取得最小值,且,由,可得,又，则在区间上有唯一零点,故正确;②,若,由①可得的最小值为,且时,,可得存在实数,当时,，故正确;③,若,由①可得的最小值为,且时,,当时,,故正确.故选:D.9答案及解析：答案：B解析：设,,对求导,将问题转化为存在2个整数使得在直线的下方,求导数可得函数的极值,解,,求得的取值范围.10答案及解析：答案：C解析：11答案及解析：答案：3解析：12答案及解析：答案：-3解析：13答案及解析：答案：解析：14答案及解析：答案：解析：15答案及解析：答案：1.①,,;②,,,,.2.选用:,令,则,列表得:单调增极大值单调减∴;选用:令,,∴,令,则,列表得:单调增极大值单调减∴,即.综上,圆柱形罐子的最大体积为.解析：
