专题60不等式选讲1．理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：（1）
（3）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：
2．了解下列柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，并会证明
（1）柯西不等式的向量形式：（2）
（此不等式通常称为平面三角不等式
）3．会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形：4．会用向量递归方法讨论排序不等式
5．了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题
6．会用数学归纳法证明伯努利不等式：了解当n为大于1的实数时伯努利不等式也成立
7．会用上述不等式证明一些简单问题
能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值
8．了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法
绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|a的解集不等式a>0a=0ag(x)或|f(x)|0,那么,当且仅当a=b时,等号成立
用语言可以表述为:两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数
(2)算术平均—几何平均定理(基本不等式的推广):对于n个正数a1,a2,…,an,它们的算术平均数不小于它们的几何平均数,即,当且仅当a1=a2=…=an时,等号成立
柯西不等式(1)二维形式的柯西不等式:若a,b,c,d都是实数,则(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2,当且仅当ad=bc时,等号成立
(2)柯西不等式的向量形式:设α,β是两个向量,则|α·β|≤|α||β|,当且仅当α是零向量或β是零向量或存在实数k使α=kβ时,等号成立
(3)二维形式的三角不等式:设x1,y1,x2,y2∈R,那么
(4)一般形式的柯西不等式:设a1,a2,…,an,b1,b2,…,bn是实数,则(+…+)(+…+)≥(a1b1+a2b2+…+anbn)2,当且仅当ai=0
