高考数学复习点拨 不要忽视真数大于零VIP免费

不要忽视真数大于零例1已知lglg2lg(2)xyxy，求2logxy的值．误：lglg2lg(2)xyxy，2(2)xyxy，整理得22540xxyy，即()(4)0xyxy．xy或4xy，1xy或4．2log0xy或4．析：忽视了真数必须为正，当1xy时，xy，此时20xy，lg(2)xy无意义．正：lglg2lg(2)xyxyxy，或4xy，00xy，，20xy，xy（舍去）．4xy，即4xy．2log4xy．说明：解题时，首先应使真数为正，否则无意义．例2a为何值时，方程lg22lg()xxa有唯一解？两解？无解？误：由原方程可得：2lg22lg()lg2lg()xxaxxa2222()2(1)0xxaxaxa，222(1)44(12)aaa，当120a即12a时，原方程有两解；当120a即12a时，原方程有唯一解；当120a即12a时，原方程无解．析：变形过程中，由于没有讨论和剔除，使x和a的范围都有所扩大致使解答出现错误．用心爱心专心正：当lg()0xa即1xa时，方程才可能有解．原方程等价于2002()xxaxxa，，，即220(1)(2)2(1)0(3)xxaxaxa当12a时，（3）无解，即原方程无解；当12a时，12x，分子为0，即原方程无解；当102a时，原方程有两解112xaa；当0a时，2x或0（舍去），2x，原方程只有一解；当0a时，112xaa，1120a，对数无意义，112xaa，即0a≤时，原方程有唯一解．说明：在解含有参数的对数方程时，一定要结合对数本身存在的制约条件，来讨论并求出参数．用心爱心专心