第10章计数原理、概率、随机变量及其分布第5讲A组基础关1．连掷两次骰子分别得到点数m，n，则向量(m，n)与向量(－1,1)的夹角θ>90°的概率是()A.B.C.D.答案A解析 (m，n)·(－1,1)＝－m＋n<0，∴m>n.基本事件总共有6×6＝36(个)，符合要求的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，…，(5,4)，(6,1)，…，(6,5)，共1＋2＋3＋4＋5＝15(个)．∴P＝＝.2．从集合A＝{－2，－1,2}中随机抽取一个数记为a，从集合B＝{－1,1,3}中随机抽取一个数记为b，则直线ax－y＋b＝0不经过第四象限的概率为()A.B.C.D.答案A解析(a，b)所有可能的结果为9种．由ax－y＋b＝0得y＝ax＋b，当时，直线不经过第四象限，符合条件的(a，b)的结果为(2,1)，(2,3)，共2种，所以直线ax－y＋b＝0不经过第四象限的概率P＝，故选A.3．某车间共有12名工人，随机抽取6名作为样本，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数，日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．要从这6人中，随机选出2人参加一项技术比赛，选出的2人至少有1人为优秀工人的概率为()A.B.C.D.答案C解析由已知得，样本均值为x＝＝22，故优秀工人只有2人．故所求概率为P＝＝＝，故选C.4．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是()A.B.C.D.答案C解析由题意得以1为首项，－3为公比的等比数列的10个数为1，－3,9，－27，…，其中有5个负数，1个正数1，共计6个数小于8，所以从这10个数中随机抽取一个数，它小于8的概率是＝.5．(2018·山东济宁检测)学校为了奖励数学竞赛中获奖的优秀学生，将梅、兰、竹、菊四幅名画送给获奖的甲、乙、丙三位学生，每个学生至少获得一幅，则在所有送法中甲得到名画“竹”的概率是()1A.B.C.D.答案C解析先分3组，C＝6，再分配A＝6，由分步计数原理可知总方法数N＝CA＝36，满足条件方法数N1＝CA＋A＝12，概率P＝＝＝.故选C.6．某微信群中四人同时抢3个红包，每人最多抢一个，则其中甲、乙两人都抢到红包的概率为()A.B.C.D.答案D解析3个红包分配给四人共有A种分法，“甲、乙两人都抢到红包”指从3个红包中选2个分配给甲、乙，其余1个分配给另外二人，其概率为＝＝，故选D.7．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{(a，b)|a∈M，b∈M}，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与y＝x2＋1有交点的概率是()A.B.C.D.答案C解析易知过点(0,0)与y＝x2＋1相切的直线为y＝2x(斜率小于0的无需考虑)，集合N中共有16个元素，其中使直线OA的斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4个，故所求的概率为＝.故选C.8．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为________．答案解析如图，从A，B，C，D，O这5个点中任取2个，共有10种取法，满足两点间的距离不小于正方形边长的取法有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)共6种，因此所求概率P＝＝.9．(2018·抚州模拟)如图所示是某市2017年4月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某同志随机选择4月1日至4月12日中的某一天到达该市，并停留3天．2该同志到达当日空气质量重度污染的概率为________．答案解析某同志随机选择4月1日至4月12日中的某一天到达该市，并停留3天，基本事件总数n＝12,4月1日至4月12日空气质量重度污染的天数有5天，即该同志到达当日空气质量重度污染包含的基本事件个数m＝5，所以该同志到达当日空气质量重度污染的概率P＝＝.10．(2019·江苏苏州模拟)若a，b∈{0,1,2}，则函数f(x)＝ax2＋2x＋b有零点的概率为________．答案解析a，b∈{0,1,2}，当函数f(x)＝ax2＋2x＋b没有零点时，a≠0，且Δ＝4－4ab<0，即ab>1，∴(a，b)有3种情况：(1,2)，(2,1)，(2,2)．基本事件总数n＝3×3＝9，∴函数f(x)＝ax2＋2x＋b有零点的概率为P＝1－＝.B组能力关1．(2018·南昌模拟)如图，在三棱锥S－ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，现从该三棱锥的6条棱中任选2条，则这2条棱互相垂直的概率为()A.B.C.D.答案A解析由已知SA⊥平面ABC，AB⊥BC，...
