题组层级快练(二十一)1．给出下列四个命题：①－是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确命题的个数为()A．1B．2C．3D．4答案C解析①中－是第三象限角，故①错．②，＝π＋，从而是第三象限角正确．③，－400°＝－360°－40°，从而③正确．④，－315°＝－360°＋45°，从而④正确．2．若α是第三象限的角，则π－是()A．第一或第二象限的角B．第一或第三象限的角C．第二或第三象限的角D．第二或第四象限的角答案B解析由已知，得2kπ＋π<α<2kπ＋π(k∈Z)．∴－kπ＋<π－<－kπ＋(k∈Z)．∴π－是第一或第三象限的角．3．已知|cosθ|＝cosθ，|tanθ|＝－tanθ，则的终边在()A．第二、四象限B．第一、三象限C．第二、四象限或x轴上D．第一、三象限或x轴上答案C4．若点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1按逆时针方向运动π弧长到达Q点，则Q的坐标为()A．(－，)B．(－，－)C．(－，－)D．(－，)答案A解析P(cos，sin)，即P(－，)．5．集合{α|kπ＋≤α≤kπ＋，k∈Z}中的角所表示的范围(阴影部分)是()答案C解析当k＝2n时，2nπ＋≤α≤2nπ＋(n∈Z)，此时α的终边和≤α≤的终边一样．当k＝2n＋1时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋(n∈Z)，此时α的终边和π＋≤α≤π＋的终边一样．6．在△ABC中，若sinA·cosB·tanC<0，则△ABC的形状是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定答案B解析 △ABC中每个角都在(0，π)内，∴sinA>0. sinA·cosB·tanC<0，∴cosB·tanC<0.若B，C同为锐角，则cosB·tanC>0.∴B，C中必定有一个钝角．∴△ABC是钝角三角形．故选B.7．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是()A．1B．4C．1或4D．2或4答案C解析设此扇形的半径为r，弧长是l，则解得或从而α＝＝＝4或α＝＝＝1.8．已知点P(sin，cos)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为()A.B.C.D.答案D解析由sin>0，cos<0知角θ在第四象限， tanθ＝＝－1，θ∈[0,2π)，∴θ＝.9．已知sinα>sinβ，那么下列命题成立的是()A．若α，β是第一象限的角，则cosα>cosβB．若α，β是第二象限的角，则tanα>tanβC．若α，β是第三象限的角，则cosα>cosβD．若α，β是第四象限的角，则tanα>tanβ答案D解析由三角函数线可知选D.10．若A，B是锐角△ABC的两个内角，则点P(cosB－sinA，sinB－cosA)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案B解析 A，B是锐角△ABC的两个内角，∴A＋B>90°，即A>90°－B.∴sinA>sin(90°－B)＝cosB，cosA0.∴点P在第二象限．故选B.11．若<θ<，则下列不等式成立的是()A．sinθ>cosθ>tanθB．cosθ>tanθ>sinθC．sinθ>tanθ>cosθD．tanθ>sinθ>cosθ答案D解析 <θ<，∴tanθ>1，sinθ－cosθ＝sin(θ－)． <θ<，∴0<θ－<，∴sin(θ－)>0，∴sinθ>cosθ.12．－2015°角是第________象限角，与－2015°角终边相同的最小正角是________，最大负角是________．答案二，145°，－215°解析 －2015°＝－6×360°＋145°，∴2015°角的终边与145°角的终边相同．∴－2015°角是第二象限角，与－2015°角终边相同的最小正角是145°.又是145°－360°＝－215°，故与－2015°终边相同的最大负角是－215°.13．若θ角的终边与的终边相同，则在[0,2π]内终边与角的终边相同的角是________．答案π，π，π，π解析由已知θ＝2kπ＋(k∈Z)．∴＝＋(k∈Z)．由0≤＋≤2π，得－≤k≤. k∈Z，∴k＝0,1,2,3.∴依次为π，π，π，π.14．若α是第二象限角，P(x，)为其终边上一点且cosα＝x，则x的值为________．答案－15．已知角α的终边落在直线y＝－3x(x<0)上，则－＝________.答案2解析因为角α的终边落在直线y＝－3x(x<0)上，所以角α是第二象限角，因此sinα>0，cosα<0.故－＝－＝1＋1＝2.16．若0≤θ≤2π，则使tanθ≤1成立的角θ的取值范围是________．答案[0，]∪(，π]∪(π，2π]17．若α的终边落在x＋y＝0上，求出在[－360°，360°]之间的所有角α.答案－225°，－45°，135°，315°解析令－360°≤135°＋k...
