2015-2016学年黑龙江省牡丹江一中高一(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共有12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的.)1.已知α是第四象限角tanα=﹣,则cosα=()A.B.﹣C.D.﹣2.若点(2,16)在函数y=ax(a>0且a≠1)的图象上,则tan的值为()A.﹣B.﹣C.D.3.在△ABC中,=,=.若点D满足=()A.+B.C.D.4.已知平面向量,,,=(﹣1,1),=(2,3),=(﹣2,k),若(+)∥,则实数k=()A.4B.﹣4C.8D.﹣85.设a=sin(﹣810°),b=tan(),c=lg,则它们的大小关系为()A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.c<a<b6.已知一个扇形的周长是4cm,面积为1cm2,则扇形的圆心角的弧度数是()A.2B.3C.4D.57.已知tan2α=﹣2,且满足<α<,则的值为()A.B.﹣C.﹣3+2D.3﹣28.下列函数中最小正周期为的是()A.y=|sin4x|B.C.y=sin(cosx)D.y=sin4x+cos2x9.若向量、、两两所成的角相等,且||=1,||=1,||=3,则|++|等于()A.2B.5C.2或5D.或110.函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为()A.(kπ﹣,kπ+,),k∈zB.(2kπ﹣,2kπ+),k∈zC.(k﹣,k+),k∈zD.(,2k+),k∈z11.已知函数f(x)=asinx﹣bcosx(a,b常数,a≠0,x∈R)在x=处取得最小值,则函数y=f(﹣x)是()A.偶函数且它的图象关于点(π,0)对称B.偶函数且它的图象关于点(,0)对称C.奇函数且它的图象关于点(,0)对称D.奇函数且它的图象关于点(π,0)对称12.关于x的不等式sin2x+acosx﹣a2≤1+cosx对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围为()A.(﹣1,)B.[﹣1,]C.(﹣∞,﹣1]∪[,+∞)D.(﹣∞,﹣1)∪(,+∞)二、填空题(本大题共有4个小题,每小题5分,共20分)13.已知sin(30°+α)=,60°<α<150°,则cosα的值为.14.已知α为第二象限的角,化简=.15.下列命题中,正确的是(填写所有正确结论的序号)(1)在△ABC中,若tanA+tanB+tanC>0,则△ABC为锐角三角形;(2)设f(sinx+cosx)=sinxcosx,则f(cos)=﹣;(3)x=是函数y=sin(2x+)的一条对称轴方程;2(4)已知函数f(x)满足下面关系:(1)f(x+)=f(x﹣);(2)当x∈(0,π]时,f(x)=﹣cosx,则方程f(x)=lg|x|解的个数是8个.16.已知,||=,||=t,若点P是△ABC所在平面内一点,且=+,则的最大值等于.三、解答题(本大题共有6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(2015秋•牡丹江校级期末)已知函数y=3tan(2x﹣)(1)求函数的最小正周期;(2)求函数的定义域;(3)说明此函数是由y=tanx的图象经过怎么样的变化得到的.18.(12分)(2015秋•牡丹江校级期末)(1)已知||=3,||=5,且,不共线,求当k为何值时,向量+k与﹣k互相垂直?(2)已知||=1,•=,(﹣)•(+)=,求﹣与+夹角的余弦值.19.(12分)(2015秋•牡丹江校级期末)已知=(2cosα,2sinα),=(cosβ,sinβ),0<α<β<2π,设=(2,0),若+2=,求α+β的值.20.(12分)(2015秋•牡丹江校级期末)如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形,记∠COP=α,(1)求矩形ABCD的面积y关于角α的函数关系式y=f(α);(2)求y=f(α)的单调递增区间;(3)问当角α取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大面积.321.(12分)(2015秋•牡丹江校级期末)函数f(x)=sinx+cosx+sinxcosx,g(x)=mcos(2x﹣)﹣2m+3(m>0),若对任意x1∈[0,],存在x2∈[0,],使得g(x1)=f(x2)成立,求实数m的取值范围.22.(12分)(2015秋•牡丹江校级期末)函数f(x)=3cos2+sinωx﹣(ω>0)在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,B、C为图象与x轴的交点,且△ABC为等边三角形.将函数f(x)的图象上各点的横坐标变为原来的π倍,将所得图象向右平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数y=g(x)的图象(1)求函数g(x)的解析式;(2)求h(x)=lg[g(x)﹣]的定义域;(3)若3sin2﹣m[g(x)﹣1]≥m+2...