江苏省金陵中学2009届高三年级上学期第一次月考数学试题一、填空题（将正确的答案填在答卷纸上相应的位置）1．幂函数的图象经过点，则=。2．设函数为偶函数，则。3．设。4．已知集合。5．。6．设是奇数，且当时，。7．若的值等于。8．已知函数是偶函数，并且对于定义域内任意的，满足当。9．若的大小关系是。（请用“<”号连接）10．若命题“”是真命题，则实数的取值范围是。11．已知曲线，过点（0，-1）的曲线的切线方程是。12．已知函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为。13．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为。14．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为，值域为{1，4}的“同族函数”共有个。二、解答题（将解答过程写在答卷纸上相应的位置）15．（本小题满分14）已知（I）求的值；（II）求值。16．（本小题满分14分）如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥CD，∠DAC=60°，AB=BC=AC，E是PD的中点，F为ED的中点。（I）求证：平面PAC⊥平面PCD；（II）求证：CF//平面BAE。17．（本小题满分14分）已知圆O：直线。（I）求圆O上的点到直线的最小距离。（II）设圆O与轴的两交点是F1、F2，若从F1发出的光线上的点M反射后过点F2，求以F1、F2为焦点且经过点M的椭圆方程。18．（本小题满分16分）某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2。（注：利润与投资单位：万元）（I）分别写出A，B两种产品的利润与投资的函数关系式；（II）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元？（精确到1万元）826119．（本小题满分16分）已知等比数列中，（I）求通项；（II）若，数列的前项和为（III）若，求的前项的和20．（本小题满分16）已知函数（I）当时，求函数的单调递增区间；（II）若函数在（-1，1）上单调递增，求的取值范围；（III）函数能否为R上的单调函数，若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由。
