第四章圆的方程知识详解适用于人教A版数学2一.圆的定义和方程1.定义平面内与定点距离等于定长的点的集合(或轨迹)是圆.2.(1).标准方程222)()(rbyax圆心为),(baC,半径为r若圆心在坐标原点上,这时0ba,则圆的方程就是222ryx(2).一般方程022FEyDxyx(0422FED)补充说明:以下特殊圆的方程可以作为结论记下来:①.与x轴相切的圆的方程为222(x-a)ybb()(其中r=b,圆心为(a,-b))或(a,+b))②.与y轴相切的圆的方程为222(xa)yba()(其中r=a,圆心为(-a,b)或(a,b))③.与坐标轴都相切的圆的方程为222()()xayaa(其中r=a,圆心为(+a,+b)四种情况)3.方法点悟:1.确定圆的方程,必须具备三个独立的条件标准方程确定rba,,,圆的一般方程确定三个系数FED,,,利用待定系数法来解决2.由圆的一般方程可以观察出圆心(-2D,-2E)和半径22142rDEF,(1)(2)两种形式相互转化要熟练掌握。4.典型练习:(1).方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0(t∈R)表示圆方程,则t的取值范围是()A.-12r2.直线与圆(1)代数法有222x+0()()ABycxaybr消元,得到关于x的一元二次方程,求其判别式,则>0直线和圆相交=0直线和圆相切<0直线和圆相离(2)几何法圆心(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离d=22AaBbcAB,d