导数与函数的极值、最值011．下列命题中正确的是()A．导数为0的点一定是极值点B．如果在点x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0且f′(x0)＝0，那么f(x0)是极大值C．如果在点x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0且f′(x0)＝0，那么f(x0)是极小值D．如果在点x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0且f′(x0)＝0，那么f(x0)是最小值2．函数y＝x＋的极值情况是()A．既无极小值，也无极大值B．当x＝1时，极小值为2，但无极大值C．当x＝－1时，极大值为－2，但无极小值D．当x＝1时，极小值为2，当x＝－1时，极大值为－23．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3处取得极值，则a＝()A．2B．3C．4D．54．已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图像如图K15－1，则()图K15－1A．函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点B．函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点C．函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点D．函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点5．设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则()A．a＜－1B．a＞－1C．a＞－D．a＜－6．设函数f(x)＝2x＋－1(x<0)，则f(x)()A．有最大值B．有最小值C．是增函数D．是减函数7．若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于()A．2B．3C．6D．98．已知函数f(x)＝x4－2x3＋3m，x∈R，若f(x)＋9≥0恒成立，则实数m的取值范围是()A．m≥B．m>C．m≤D．m<9．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图像不可能为y＝f(x)的图像是()图K15－210．函数f(x)＝x2－lnx的最小值为________．11．已知函数f(x)＝x3＋3mx2＋nx＋m2在x＝－1时有极值0，则m＋n＝________.12．已知函数y＝f(x)＝x3＋3ax2＋3bx＋c在x＝2处有极值，其图像在x＝1处的切线平行于直线6x＋2y＋5＝0，则f(x)的极大值与极小值之差为________．13．已知函数f(x)＝x3－bx2＋c(b，c为常数)．当x＝2时，函数f(x)取得极值，若函数f(x)只有三个零点，则实数c的取值范围为________．14．(10分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b的图像在点P(1，f(1))处的切线为3x＋y－3＝0.(1)求函数f(x)的解析式及单调区间；(2)求函数在区间[0，t](t>0)上的最值．15．(13分)已知f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2.(1)若f(x)在x＝1时有极值－1，求b、c的值；(2)在(1)的条件下，若函数y＝f(x)的图像与函数y＝k的图像恰有三个不同的交点，求实数k的取值范围．16．(12分)已知函数f(x)＝－(a>0，x>0)．(1)求证：函数f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数；(2)当a＝时，求函数在上的最值；(3)函数f(x)在[1,2]上恒有f(x)≥3成立，求a的取值范围．答案解析【基础热身】1．B[解析]根据可导函数极值的判别方法，如果在点x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值，反之是极小值，而导数为0的点不一定是极值点．2．D[解析]函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，y′＝1－＝，令y′＝0，得x＝－1或x＝1，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下：x(－∞，－1)－1(－1,0)(0,1)1(1，＋∞)f′(x)＋0－－0＋f(x)单调递增极大值单调递减单调递减极小值单调递增所以当x＝－1时，有极大值f(－1)＝－2，当x＝1时有极小值f(1)＝2.3．D[解析]f′(x)＝3x2＋2ax＋3，由题意得f′(－3)＝0，解得a＝5.4．A[解析]x1、x4是导函数的不变号零点，因此它们不是极值点，而x2与x3是变号零点，因此它们是极值点，且x2是极大值点，x3是极小值点．【能力提升】5．A[解析]y′＝ex＋a＝0，ex＝－a，x＝ln(－a)， x＞0，∴ln(－a)＞0且a＜0.∴－a＞1，即a＜－1.6．A[解析]由题意可得f′(x)＝2－(x<0)，令f′(x)＝0得x＝－(舍正)，列表如下：x－f′(x)＋0—f(x)极大值由表可得：当x＝－时，f(x)取得最大值，无最小值；f(x)在单调递增，在单调递减，故选A.7．D[解析]f′(x)＝12x2－2ax－2b， f(x)在x＝1处有极值，∴f′(1)＝0，即12－2a－2b＝0，化简得a＋b＝6， a>0，b>0，∴ab≤2＝9，当且仅当a＝b＝3时，ab有最大值，最大值为9，故选D.8．A[解析]因为函数f(x)＝x4－2x3＋3m，所以f′(x)＝2x3－6x2，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝3，经检验知x＝3是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f(3)＝3m...
