第40讲圆的方程1.[2018·北京西城区期末]方程x=❑√1-y2表示的图形是()A.两个半圆B.两个圆C.圆D.半圆2.[2018·三明模拟]已知圆x2+y2+ax+6y=0的圆心在直线x-y-1=0上,则a的值为()A.4B.5C.7D.83.[2018·青岛二模]已知圆的方程为x2+y2+2ax+9=0,圆心坐标为(5,0),则它的半径为()A.3B.❑√5C.5D.44.已知圆C:x2+y2+mx-4=0上存在两点关于直线x-y+3=0对称,则实数m的值为.5.若圆C过点(0,-1),(0,5),且圆心到直线x-y-2=0的距离为2❑√2,则圆C的标准方程为.6.动点P到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的2倍,则动点P的轨迹方程为()A.x2+y2=32B.x2+y2=16C.(x-1)2+y2=16D.x2+(y-1)2=167.圆x2+y2-2x-2y-2=0上的点到直线x-y=2的距离的最大值是()A.2+❑√2B.2C.2+❑√22D.2+2❑√28.若圆x2+y2-2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b对称,则a-b的取值范围是()A.(-∞,4)B.(-∞,0)C.(-4,+∞)D.(4,+∞)9.已知实数x,y满足x2+y2-4x+6y+12=0,则|2x-y-2|的最小值是()A.5-❑√5B.4-❑√5C.❑√5-1D.5❑√510.圆x2+y2-2x-6y+9=0关于直线2x+y+5=0对称的圆的方程是()A.(x+7)2+(y+1)2=1B.(x+7)2+(y+2)2=1C.(x+6)2+(y+2)2=1D.(x+6)2+(y-2)2=111.[2018·山东枣庄二模]已知圆M与直线x-y=0及x-y+4=0都相切,且圆心在直线y=-x+2上,则圆M的标准方程为.12.若圆(x-a)2+(y-a)2=8上总存在到原点的距离为❑√2的点,则实数a的取值范围是.13.[2018·张家界模拟]已知圆C:x2+y2+2x-7=0内一点P(-1,2),直线l过点P且与圆C交于A,B两点.(1)求圆C的圆心坐标和面积;(2)若直线l的斜率为❑√3,求弦AB的长;(3)若圆上恰有三点到直线l的距离为❑√2,求直线l的方程.14.已知圆C:x2+y2+2x+a=0上存在两点关于直线l:mx+y+1=0对称.(1)求实数m的值;(2)若直线l与圆C交于A,B两点,且⃗OA·⃗OB=-3(O为坐标原点),求圆C的方程.15.[2017·全国卷Ⅲ]已知抛物线C:y2=2x,过点(2,0)的直线l交C于A,B两点,圆M是以线段AB为直径的圆.(1)证明:坐标原点O在圆M上;(2)设圆M过点P(4,-2),求直线l与圆M的方程.课时作业(四十)1.D[解析]根据题意知x≥0,再将方程两边同时平方得x2+y2=1,由此确定图形为半圆,故选D.2.A[解析]由圆的方程可知圆心坐标为-a2,-62,由直线方程可得-a2-(-3)-1=0,解得a=4.3.D[解析]圆的方程为x2+y2+2ax+9=0,即(x+a)2+y2=a2-9,则圆心坐标为(-a,0),可得a=-5,故它的半径为❑√a2-9=❑√25-9=4,故选D.4.6[解析] 圆C上存在关于直线x-y+3=0对称的两点,∴直线x-y+3=0过圆心-m2,0,即-m2+3=0,∴m=6.5.x2+(y-2)2=9或(x-8)2+(y-2)2=73[解析]由题意可设圆心C(a,2),则|a-2-2|❑√2=2❑√2,得a=0或a=8.当a=0时,圆C的半径等于❑√0+32;当a=8时,圆C的半径等于❑√82+32.故圆C的标准方程为x2+(y-2)2=9或(x-8)2+(y-2)2=73.6.B[解析]设P(x,y),则由题意可得2❑√(x-2)2+y2=❑√(x-8)2+y2,化简整理得x2+y2=16.7.A[解析]将圆的方程化为(x-1)2+(y-1)2=4,圆心坐标为(1,1),半径为2,则圆心到直线x-y=2的距离d=|1-1-2|❑√2=❑√2,故圆上的点到直线x-y=2的距离的最大值为d+2=❑√2+2,故选A.8.A[解析]将圆的方程变形为(x-1)2+(y+3)2=10-5a,可知圆心为(1,-3),且10-5a>0,即a<2. 圆关于直线y=x+2b对称,∴圆心在直线y=x+2b上,即-3=1+2b,解得b=-2,∴a-b<4.9.A[解析]将x2+y2-4x+6y+12=0化为(x-2)2+(y+3)2=1,|2x-y-2|=❑√5×|2x-y-2|❑√5,从几何意义上讲,上式表示圆(x-2)2+(y+3)2=1上的点到直线2x-y-2=0的距离的❑√5倍,故要使其值最小,只需使|2x-y-2|❑√5最小.由直线与圆的位置关系可知|2x-y-2|❑√5min=|2×2+3-2|❑√5-1=❑√5-1,所以|2x-y-2|的最小值为❑√5×(❑√5-1)=5-❑√5.10.A[解析]将x2+y2-2x-6y+9=0化成(x-1)2+(y-3)2=1,则圆心为(1,3),半径为1.设对称圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心为(a,b),半径r=1.由题意知圆心(a,b)与圆心(1,3)关于直线2x+y+5=0对称,∴{b-3a-1=12,2·a+12+b+32+5=0,∴{a=-7,b=-1,∴圆x2+y2-2x-6y+9=0关于直线2x+y+5=0对称的圆的方程是(x+7)2+(y+1)2=1.故选A.11.x2+(y-2)2=2[解析]由题意,设圆心为(a,2-a).因为圆M与直线x-y=0及x-y+4=0都相切,所以圆心到两直线的距离相等,即|2a-2|❑√2=|2a+2|❑√2,解得a=0,即圆心为(0,2),且半径r=|2×0-2|❑√2=❑√2,所以圆M的方程...
