第四节一次函数和二次函数题号12345答案1．函数y＝的定义域为()A．[－4，1]B．[－4，0)C．(0，1]D．[－4，0)∪(0，1]解析：由题意知即解得－4≤x≤1且x≠0.故选D.答案：D2．已知二次函数y＝x2－2ax＋1在区间(2，3)内是单调函数，则实数a的取值范围是()A．(－∞，2]∪[3，＋∞)B．[2，3]C．(－∞，－3]∪[－2，＋∞)D．[－3，－2]解析：对称轴a≤2或a≥3，函数在(2，3)内单调递增，故选A.答案：A3．(2013·宁夏银川一中月考)已知二次函数f(x)＝x2－ax＋4，若f(x＋1)是偶函数，则实数a的值为()A．－1B．1C．－2D．2解析：f(x＋1)＝(x＋1)2－a(x＋1)＋4＝x2＋(2－a)x＋5－a是偶函数，则对称轴为y轴，所以2－a＝0，得a＝2.故选D.答案：D4．(2013·威海模拟)已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a(x∈[0，1])，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为()A．1B．－1C．0D．2解析： f(x)＝－x2＋4x＋a＝－(x－2)2＋4＋a，且x∈[0，1]，∴f(x)min＝f(0)＝a＝－2，∴a＝－2，f(x)max＝f(1)＝－12＋4×1－2＝1.故选A.答案：A5．(2014·福建卷)已知函数f(x)＝则下列结论正确的是()A．f(x)是偶函数B．f(x)是增函数C．f(x)是周期函数D．f(x)的值域为[－1，＋∞)解析：根据所给分段函数解析式，画出函数图象解答．函数f(x)＝的图象如图所示，由图象知只有D正确．1答案：D6．不等式f(x)＝ax2－x－c＞0的解集为{x|－2＜x＜1}，则函数f(x)在区间[1，2]上的最小值为________．解析： ∴∴f(x)＝－x2－x＋2.故f(x)图象的对称轴为x＝－，且开口向下，故f(x)在[1，2]上单调递减，f(x)min＝f(2)＝－4.答案：－47．(2014·江苏卷)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3)时，f(x)＝.若函数y＝f(x)－a在区间[－3，4]上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是________．解析：作出函数y＝f(x)与y＝a的图象，根据图象交点个数得出a的取值范围．作出函数y＝f(x)在[－3，4]上的图象，f(－3)＝f(－2)＝f(－1)＝f(0)＝f(1)＝f(2)＝f(3)＝f(4)＝，观察图象可得0＜a＜.答案：8．设函数f(x)＝x|x|＋bx＋c，给出下列四个命题：①c＝0时，f(x)是奇函数；②b＝0，c＞0时，方程f(x)＝0只有一个实根；③f(x)的图象关于(0，c)对称；④方程f(x)＝0至多有两个实根．其中正确的命题是________(填序号)．解析：c＝0时，f(－x)＝－x|－x|＋b(－x)＝－x|x|－bx＝－f(x)，故f(x)是奇函数；b＝0，c＞0时，f(x)＝x|x|＋c＝0，所以x≥0时，x2＋c＝0无解，x＜0时，f(x)＝－x2＋c＝0，所以x＝－，只有一个实数根；因为F(x)＝f(x)－c＝x|x|＋bx是奇函数，所以F(x)的图象关于原点对称，则函数f(x)＝x|x|＋bx＋c关于(0，c)对称；令b＝－1，c＝0得f(x)＝x|x|－x＝x(|x|－1)，∴f(x)＝0解集为x＝0或x＝±1，∴④不对．综上知①②③正确．答案：①②③9．已知g(x)＝－x2－3，f(x)是二次函数，当x∈[－1，2]时，f(x)的最小值是1，且f(x)＋g(x)是奇函数，求f(x)的表达式．解析：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f(x)＋g(x)＝(a－1)x2＋bx＋c－3是奇函数，∴⇒∴f(x)＝x2＋bx＋3＝＋3－b2.2①当－1≤－≤2即－4≤b≤2时，最小值为3－b2＝1⇒b＝±2，∴b＝－2.∴f(x)＝x2－2x＋3.②当－>2，即b<－4时，f(2)＝1，无解．③当－<－1，即b>2时，f(－1)＝1⇒b＝3，∴f(x)＝x2＋3x＋3.综上所述，f(x)＝x2－2x＋3或f(x)＝x2＋3x＋3.10．(2013·山东聊城调研)已知f(x)＝x2＋ax＋3－a，若当x∈[－2，2]时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．解析：f(x)＝x2＋ax＋3－a＝－＋3－a.①当－<－2，即a>4时，f(x)min＝f(－2)＝7－3a≥0，∴a≤，又a>4，故此时a不存在．②当－2≤－≤2，即－4≤a≤4时，f(x)min＝f＝3－a－≥0，∴a2＋4a－12≤0.∴－6≤a≤2.又－4≤a≤4，∴－4≤a≤2.③当－>2，即a<－4时，f(x)min＝f(2)＝7＋a≥0,∴a≥－7.又a<－4，故－7≤a<－4.综上得－7≤a≤2.故a的取值范围是[－7，2]．11．如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－(1＋k2)x2(k>0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大射程；(2)设在第...
