【课时训练】函数的单调性与最值一、选择题1．(2018安徽淮北一中四模)下列函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是()A．y＝ln(x＋2)B．y＝－C．y＝xD．y＝x＋【答案】A【解析】函数y＝ln(x＋2)的增区间为(－2，＋∞)，所以在(0，＋∞)上一定是增函数．2．(2018湖南邵阳第二次联考)如果二次函数f(x)＝3x2＋2(a－1)x＋b在(－∞，1)上是减函数，则()A．a＝－2B．a＝2C．a≤－2D．a≥2【答案】C【解析】二次函数f(x)的对称轴为x＝－，由题意知－≥1，即a≤－2.3．(2018重庆一中期中)给定函数①y＝x；②y＝log(x＋1)；③y＝|x－1|；④y＝2x＋1.其中在(0,1)上为减函数的是()A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】B【解析】①y＝x在(0,1)上单调递增；② t＝x＋1在(0,1)上单调递增，而y＝logt在(0,1)上单调递减，故y＝log(x＋1)在(0,1)上单调递减；③结合图象(图略)可知y＝|x－1|在(0,1)上单调递减；④ u＝x＋1在(0,1)上单调递增，y＝2u在(0,1)上单调递增，故y＝2x＋1在(0,1)上单调递增．故在区间(0,1)上单调递减的函数序号是②③.4．(2018湖北省级示范高中期中联考)若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是()A．(－1,0)∪(0,1)B．(－1,0)∪(0,1]C．(0,1)D．(0,1]【答案】D【解析】由于g(x)＝在区间[1,2]上是减函数，所以a＞0；由于f(x)＝－x2＋2ax在区间[1,2]上是减函数，且f(x)的对称轴为x＝a，则a≤1.综上有0＜a≤1.故选D.5．(2018四川名校第一次联考)已知定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x＝2对称，且f(x)在(－∞，2)上是增函数，则()A．f(－1)
f(3)C．f(－1)＝f(3)D．f(0)＝f(3)【答案】A【解析】依题意得f(3)＝f(1)，且－1<1<2.又函数f(x)在(－∞，2)上是增函数，则f(－1)1.故选B.7．(2018九江模拟)已知函数f(x)＝log2x＋，若x1∈(1,2)，x2∈(2，＋∞)，则()A．f(x1)<0，f(x2)<0B．f(x1)<0，f(x2)>0C．f(x1)>0，f(x2)<0D．f(x1)>0，f(x2)>0【答案】B【解析】 函数f(x)＝log2x＋在(1，＋∞)上为增函数，且f(2)＝0，∴当x1∈(1,2)时，f(x1)f(2)＝0，即f(x1)<0,f(x2)>0.18．(2018山东潍坊四县联考)已知y＝f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1－a)0且函数g(x)＝x2－ax＋3a为增函数，即≤2且f(2)＝4＋a>0，解得－40且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．(1)【证明】任取x10，x1－x2<0，∴f(x1)－f...
