东北育才学校高一年级数学第五次统一作业命题人：高一数学备课组使用时间：月日满分：分一、选择题：（本大题共小题，每小题分，共分）.1.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A.B.C.D.09497615425198386364345321乙甲2.总体由编号为，，，，的个个体组成.利用下面的随机数表选取个个体，选取方法从随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为（）A.B.C.D.3.设、、表示不同的直线，、、表示不同的平面，给出下列个命题：①若，且，则；②若，且，则；③若，，，则；④若，，，且，则其中正确命题的个数是（）A.B.C.D.4.若直线与曲线有公共点，则（）A.有最大值，最小值B.有最大值，最小值C.有最大值，最小值D.有最大值，最小值5.若某同学连续三次考试的名次（第一名为1，第二名为，以此类推且没有并列名次情况）不超过，则称该同学为班级的尖子生，根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续次考试名次数据，推断一定不是尖子生的是（）A.甲同学：均值为，中位数为B.乙同学：均值为，方差小于C.丙同学：中位数为，众数为D.丁同学：众数为，方差大于6.已知正四棱锥，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（）A.B.C.D.7.若点在直线上，过点的直线与曲线相切于点，则的最小值为（）A.B.C.D.8.棱长为的正四面体内切一球，然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小球，则这些球的最大半径为（）A.B.C.D.9.已知矩形，，，将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，在翻折过程中（）A.存在某个位置，使得直线与直线垂直B.存在某个位置，使得直线与直线垂直C.存在某个位置，使得直线与直线垂直D.对任意位置，三对直线“与”，“与”，“与”均不垂直10.已知点，，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值是（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共小题，每小题分，满分分）11.如图为一个几何体的三视图，，，则此几何体的表面积为＿＿.BA1C1B1B1D1AA1CBC1B1俯视图左视图正视图12.为了了解学生参加体育活动的情况，我市对年下半年中学生参加体育活动的时间进行了调查统计，设每人平均每天参加体育锻炼时间为（单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：①；②；③；④.有名中学生参加了此项活动，如图是此次调查中做某一项统计工作时的程序框图，其输出的结果是，则平均每天参加体育锻炼的时间不超过分钟（分钟）的频率是＿＿.T≤10000否是是否S=S+1结束输出ST=T+1X≤20输入XT=1S=0开始13.若圆上恰有三个不同的点到直线的距离为，则＿＿.14.下列四个正方体图形中，、为正方体的两个顶点，、、分别为其所在棱的中点，能得出面的图形的序号是＿＿（写出所有符合要求的图形序号）.④③②①PNMBAPNMBAPNMBANMPBA15.在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是＿＿（写出所有正确命题的编号）.①存在这样的直线，即不与坐标轴平行又不经过任何整点②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点④存在恰经过一个整点的直线.16.在平面直角坐标系中，设定点，是函数图象上一动点，若点，之间的最短距离为，则满足条件的实数的所有值为＿＿.三、解答题（本大题共小题，每小题分，满分分）17.某校为了了解高一年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图，甲同学计算出前两组的频率和是，乙同学计算出跳绳次数不少于次的同学占，丙同学计算出从左到右第二、三、四组的频数比为，结合统计图回答下列问题.（1）这次共抽调了多少人？（2）若跳绳次数不少于次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？（3）如果这次测试成绩的中位数是次，那么这次测试中，成绩为次的学生至少有多少人？注：每组含最小值，不含最大值()次数1501401301201101009012人数18.已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切.（1）求圆的方程；（2）设直线与圆相交于、两点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得过点的直线垂直平方弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.
