高考数学复习点拨 直线与圆位置关系的妙用VIP免费

直线与圆位置关系的妙用直线与圆的位置关系是中学解析几何中一个基本而重要的知识点.利用其方程的形式特点及数行结合的功能解题,常有令人惊喜的效果例1如果实数，那）满足（、3222yxyx么xy的最大值.(A)21(B)33(C)22(D)3解:设.0:,ykxlkxy则得直线3102)0,2(2kkdl的距离到直线圆心解得:33k).(,3maxDk故选评注:上述解法,瞄准目标,对目标设元,构造直线,体现了很强的目标意识.这种解法的传神之处,在下一例中表现得更加淋漓尽致.例2如果实数.22122的最大值与最小值，求满足、yxyxyxyx解：设k=22yxyx,则得直线:l022)1()1(kykxk.1)1()1(22)0,0(22kkkdl的距离到直线圆心解得:3232k.因此所求的最大值与最小值分别是32,32.例3已知122yx,求证:22babyax.解:设M=byax,则得直线:l0Mbyax.1)0,0(22baMdl的距离到直线圆心,用心爱心专心即22baM.因此22babyax.例4求的值域xxycos2sin2.解:设为、直线则得圆tsytysltsxtxs(02:,1,sin,cos22变量,y为参数).1122)0,0(2yydl的距离到直线圆心解得:372372y.评注:上述解法,巧妙地运用了变量代换,即构造了圆又构造了直线,解法简捷.例5已知内的两个不同的解在是方程、),0(cossinctbta,求证:22222cosbac.解:设得由条件,),sin,(cos),sin,(cosBAcacbacossincossin两点都直线、BA上cbyaxl:.1cossin22tt又上两点又在圆、1:22yxOBA因此,A、B是直线的两个不同交点和圆Ol.22:)0,0(bacdl的距离到直线圆心.另一方面,过2cos1cosAOHOAOHdHABOHO，则于作.22222cosbac.评注:上述解法数行结合,通过圆心到直线的距离两次计算,巧证妙解.综上所述,通过对挖掘直线和圆的位置关系的基本结论,可以巧妙解决代数、用心爱心专心三角中某些求值问题、最值问题、范围问题,以及不等式的证明,探索性问题.这种解题思路的基本线索,是直线与圆方程的形式特点,而这种解法之所以如此简捷明快,是因为数行结合的思想得到了尽情的发挥.用心爱心专心