近几年高考中的数列创新题高考创新题，向来是高考试题中最为亮丽的风景线。这类问题着重考查观察发现，类比转化以及运用数学知识，分析和解决数学问题的能力。当然数列创新题是高考创新题重点考查的一种类型。下面举例谈谈数列创新题的基本类型及求解策略。一、创新定义型例1、(04北京)定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做此数列的公和；已知数列{an}满足a1=2，公和为5，那么的值为；这个数列的前n项和的计算公式为。解：由题可得5=a1+a2=a2+a3=a3+a4=…=a2n-1+a2n=a2n+a2n+1=…,得a2n+1=a2n+3,a2n=a2(n+1),得{an}为周期数列,T=2,故a18=a2,又a1=2,得a2=3,所以a18=3当为偶数时，；当为奇数时，例2、（04.上海）若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设{an}是公比为q的无穷等比数列,下列{an}的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第组.(写出所有符合要求的组号)S①1与S2;a②2与S3;a③1与an;q④与an.其中n为大于1的整数,Sn为{an}的前n项和.答案：①④评注：解题时应将阅读信息与所学知识结合起来，侧重考查信息加工能力。二、性质探求型例3、(01上海春季)若数列{an}前8项的值各异，且对任意n都成立，则下列数列中可取遍{an}的前8项值的数列为()A.B.C.D.解：由数列{an}前8项的值各异，且an+8=an对任意n都成立得数列{an}的周期T=8,则问题转化为2k+1,3k+1,4k+1,6k+1中k=1,2,3,…代入被8除，若余数能取到0,1,2,3,4,5,6,7即为答案，经检验，3k+1可以，故{a3k+1}可取遍{an}的前8项值,答案为B.评注：若在给定数列{an}中有an+T=an出现，往往需考虑数列周期.三、知识关联型例4、（04湖南）设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点Pi（i=1，2，3，…），使|FP1|，|FP2|，|FP3|，…组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为.解析：由椭圆第二定义知，这些线段长度的最小值为右焦点到右顶点的距离即=，最大值为右焦点到左顶点的距离即，故若公差d>0,则同理若公差d<0,则可求得。答案：。评注：本题很好地将数列与椭圆的有关性质结合在一起，形式新颖，内容深遂，有一定的难度，可见命题设计者的良苦用心。解决的关键是确定该数列的最大项、最小项，然后根据数列的通项公求出公差的取值范围。四、规律发现型例5、（07湖南）将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0-1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n次全行的数都为1的是第行；第61行中1的个数是．第1行11用心爱心专心P21P1xyoFPi/Pi第2行101第3行1111第4行10001第5行110011……………………………………………解：设全行的数都为1的行的行数构成数列，则，猜想；因为，所以第63行有64个1。根据杨辉三角的性质，每个数等于它肩上的两个数的和，所以第62行的数为1，0，1，0，﹒﹒﹒，1，0，1，第61行的数为1，1，0，0，1，1，0，0，﹒﹒﹒，1，1，0，0，1，1。答案：。评注：用不完全归纳法，猜想得出。五、类比联想型例6、（00上海春季）在等差数列中，若，则有等式成立。类比上述性质，相应地：在等比数列中，若，则有等式成立。解：根据和答案：评注：本题只须由已知条件的特征从形式和结构上对比猜想不难挖掘问题的突破口。六、阅读理解型例7、（05北京）已知n次多项式,如果在一种算法中，计算（k＝2，3，4，…，n）的值需要k－1次乘法，计算的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算的值共需要次运算．下面给出一种减少运算次数的算法：（k＝0，1，2，…，n－1）．利用该算法，计算的值共需要6次运算，计算的值共需要次运算．解：共需次加法运算，每个小因式中所需乘法运算依次为。故总运算次数为。第二种算法中，不需要运算，，需2次运算，需2+2次运算，依次往下，需次运算。评注：通过阅读，将乍看陌生的问题熟悉化，然后找到解决的方法总之，求解数列创新题的关键是仔细观察，探求规律，注重转化，合理设计解题方案，最后利用等差、等比数列有关知识来求解。用心爱心专心
