构造双曲线模型解决实际问题利用双曲线的有关理论和知识，可以解决现实生活中的许多问题，而解决问题的关键是建立合理的数学模型．下面就构造双曲线模型解决实际应用问题例析如下：例ABC，，是我方三个炮兵阵地，A在B正东6千米，C在B正北偏西30°，相距4千米，P为敌炮阵地，某时刻A处发现敌炮阵地的某种信号，由于BC，两地比A距P地远，因此4s后，BC，才同时发现这一信号，此信号的传播速度为1km/s，A若炮击P地，求炮击的方位角．分析：首先把问题抽象为数学问题，抓住问题的实质建立数学模型，本题中可把Ａ、Ｂ两地发现信号的时间差转化为距离之差，正好符合双曲线的定义，所以应用双曲线求解解：如图所示，以直线BA为x轴，线段BA的中垂线为y轴建立直角坐标系，则(30)(30)(523)BAC，，，，，．设点P坐标为()xy，，PBPC∵，∴点P在线段BC的垂直平分线上．3BCk∵，BC中点(43)D，，∴直线1:3(4)3PDyx．①又46PBPA，故点P在以AB，为焦点的双曲线右支上．则双曲线方程为221(0)45xyx．②联立①，②式，得853xy，，所以(853)P，．因此53383PAk，故炮击的方位角为北偏东30°．评注：解此类问题必须学会转化，这种转化是以熟练掌握基础知识为前提，如此题不熟练掌握双曲线的定义就无法进行联想．用心爱心专心
