因式分解平方差公式VIP免费

8.3公式法——平方差公式作者：解春山教学目标：1.了解平方差公式的结构，学会用平方差公式分解因式.2.经历用平方差公式分解因式的全过程，提高对代数式的变形能力.3.发展逆向思维。回忆一、什么是因式分解？二、我们已经学习了哪种因式分解的方法？三、乘法公式：1、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b22、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2四、整式乘法和因式分解的关系？因式分解公式：1、平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)即：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积运用公式法：利用公式来分解多项式的方法叫运用公式法例1、把下列各式分解因式：(1)1-25b2解：1-25b2=12-(5b)2=(1+5b)(1-5b)(2)x2y2-z2解：x2y2-z2=(xy)2-z2=(xy+z)(xy-z)2201.094)3(nm2201.094nm解：22)1.0()32(nm)1.032)(1.032(nmnm注意•用平方差公式分解因式时一定要写成两个数的平方差的形式试一试把下列各式分解因式：2291)1(xa(2)4x2-9y2(3)36n2-1(4)0.81a2-16b2判断、下列多项式能否用平方差公式分解因式？说说你的理由。（1）4x2+y2(2)4x2-(-y)2(3)-4x2-y2(4)-4x2+y2(5)a2-4(6)a2+3√√√(2x)22xy+不能用平方差分解因式-(4x2+y2)不能例2、把下列各式分解因式：(1)(x+p)2-(x+q)2解：(x+p)2-(x+q)2=[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)]=(x+p+x+q)(x+p-x-q)=(2x+p+q)(p-q)(2)16(a-b)2-9(a+b)2解：16(a-b)2-9(a+b)2=42(a-b)2-32(a+b)2=(4a-4b)2-(3a+3b)2=[(4a-4b)+(3a+3b)][(4a-4b)-(3a+3b)]=(7a-b)(a-7b)注意•公式中的字母a、b也可以表示多项式试一试把下列各式分解因式：(1)4a2-(b+c)2(2)(3m+2n)2-(m-n)2例3、把下列各式分解因式：(1)x5-x3解：x5-x3=x3(x2-1)=x3(x+1)(x-1)(2)x4-y4解：x4-y4=(x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)注意•多项式有公因式时应该先提取公因式•因式分解时应分解到每个因式都不能再分解为止试一试把下列各式因式分解：(1)2ab3-2ab(2)x3-16x(3)1-a4(4)-x4+16(5)a2(a-b)-b2(a-b)(6)4x2(2x+y)-y2(2x+y)平方差公式因式分解的应用例4、计算：（1）992-1解：992-1=992-12=(99+1)(99-1)=100×98=9800(2)1002-992+982-972+…+22-12解：1002-992+982-972+…+22-12=(1002-992)+(982-972)+…+(22-12)=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+…+(2+1)(2-1)=100+99+98+97+…+2+12100)1100(=5050)411)(311)(211)(3(222)211)(21-1()21(-141-121-1222分析：)411)(411)(311)(311)(211)(211(解：原式454334322321854521例5、说明993-99能被100整除解：∵993-99=99(992-1)=99(99+1)(99-1)=99×100×98∴993-99能被100整除本节课小结•本节课我们学习了因式分解的第二种方法：运用公式法•能运用平方差公式分解因式•能用平方差公式简便运算作业1、把下列各式因式分解：(1)a2-49(2)1-36b2(3)121x2-4y2222425)4(yxa(5)(2x+y)2-(x+2y)2(9)81a4-b4(6)4(2p+3q)2-(3p-q)2(10)8y4-2y2(7)(x2+y2)2-x2y2(11)3ax2-3ay4(8)m4-12、计算：(1)992-892)1011()311)(211)(2(2223、已知n是整数，说明(2n+1)2-25能被4整除.你行吗?小结1、这节课你学会了什么？2、相遇问题最基本的数量关系是什么？3、列方程解答时要注意些什么？