第三章:用字母表示数复习⒈边长为acm的正方形的周长是cm，面积是cm.⒉小华、小明的速度分别为x米/秒，y米/秒，6分钟后它们一共走了米.⒊温度由2℃上升t℃后是.⒋小亮用t秒走了s米，他的速度是为米/秒.⒌小彬拿166元钱去买钢笔，买了单价为5元的钢笔n支，则剩下的钱为元，他最多能买这种钢笔支.4aa26x+6y2+tst－166－5n33注意：a×b通常写作a·b或ab；1÷a通常写作；数字通常写在字母的前面。1a－像等式子都是代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。4a，a2，6x+6y，st－，166－5n，33，代数式的书写格式：问题一：旅游费用问题问题情境:甲旅游公司推出了北京双飞四日游的收费标准，无论团体人数的多少,每人均享受原价1500元基础上的九折优惠.问题（1）:若按甲公司的收费标准,则此中学组织的x名教师参加此次旅游共计交纳的旅游费用可表示为_____________.解:应交纳旅游费用为1500×0.9x元即1350x元问题情境：现有乙旅游公司参与竞争.其中乙旅游公司提出的北京双飞四日游的收费标准是:10人以内的团体（含10人）按原价每人1500元，10人以上的团体超过10人的部分每人可享受原价的8折优惠。问题（2）现某中学组织x名教师参加此次旅游，则共计交纳的旅游费用可表示为________.解:当x≤10时,应交纳旅游费用为1500x1500x元.当x>10时,应交纳旅游费用为[1500×10+1500×0.8(x-10)][1500×10+1500×0.8(x-10)]元.经化简,可表示为(1200x+3000)元．问题(3):已知该校有30名教师参加此次旅游,那么他们该选择甲、乙中的哪一家旅游公司较为合算？你能帮他们算一算吗？解:当x=30时甲:1350x=1350×30=40500乙:1200x+3000=1200×30+3000=39000答：应选择乙旅游公司较为合算。问题二:观察下列一组式子,你能说出它们之间的某种联系吗?(1)-5a+8a(2)-5xyz+8xyz(3)-5a2b2c+8a2b2c(4)-5(3p+4q)+8(3p+4q)例3(1)张宇身高1.2米，在某时刻测得他影子的长度是2米。此时张宇的身高是他影长的多少倍？(2)如果用a表示物体的影长，那么如何用代数式表示此时物体的高度？(3)该地某建筑物影长5.5米，此时它的高度是多少米？探索研究:如果代数式5a+3b的值为-4,那么代数式2(a+b)+4(2a+b)的值是多少?解:2(a+b)+4(2a+b)=2a+2b+8a+4b=10a+6b=2(5a+3b5a+3b)当5a+3b=-4时原式=2×(-4)=-8练一练:1、已知x+y=3,xy=2,则(x+y)2-5xy=_____2、若a2-ab=9,ab-b2=8,则a2-b2=___-1173、计算11111111111111(1)()(1)()23423452345234分析：观察式子可以发现很多相同的东西，若把相同的部分看成一个整体（往往也用字母来进行代替），算式得到了简化，也就容易找到解答的思路了，赶快动手试试吧！解：设111234=A,11112345=B原式=（1+A)B-(1+B)A=B+AB-A-AB=B-A=15小结：我们把上面这种解题思想称为“整体换元法”，在一些计算问题中，从整体的角度去理解和把握，往往会使问题变的简单！第第nn个数个数nn3n3nnn2211，，22，，33，，44，，5……5……33，，66，，99，，1212，，15……15……11，，44，，99，，1616，，25……25……33，，77，，1111，，1515，，1919，，…………第第nn个数字是多少呢？个数字是多少呢？4n-14n-1这些等式反映了自然数间的某种这些等式反映了自然数间的某种规律规律,,设设nn表示自然数表示自然数,,用关于用关于nn的等式的等式把这种规律表示出来：把这种规律表示出来：____________________________________________观察下列等式观察下列等式::××+=+=11332222nnn+2n+2(n+1)(n+1)22第第nn个个数数11××+=+=××+=+=××+=+=223344445566111111332244225522nn×(×(n+2)+1=(n+1)n+2)+1=(n+1)22……………………将一张矩形的纸对折,继续对折,(每次折痕与上次的折痕保持平行)不断对折，要是对折10次会有多少条折痕呢？对折1次，折痕数为1条对折2次，折痕数为3条对折3次，折痕数为7条对折n次后，折痕数则可以表示为(2n-1)条对折10次后，折痕数则可以表示为(210-1)条小结:像这样通过对现象的观察、分析，从特殊到一般地探索这种现象规律的思想方法称为“归纳”，用归纳的方法进行探索，能够帮助我们解决许多实际问题！同学们，生活中有数学,数学即生活.热爱生活和数学吧!
