志诚奥数初中部八年级讲义2014/3/2第五讲：矩形、菱形综合训练菱形训练题1、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）．A．50°B．60°C．70°D．80°2、已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=．3．如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=()A.35°B.45°C.50°D.55°4、如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连结PG，PC。若∠ABC=∠BEF=60°，则（）A.B.C.D.5．（2013湖北黄冈，17，6分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO＝∠DCO．6．（2013湖南娄底，23，9分）某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将RtAEF△绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．（1）求证：AM=AN；（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．矩形训练题1、（2012荆门东宝区模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（）．A．1.6B．2.5C．3D．3.414、（2011年浙江杭州七模）如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF＝CG＝2，BE＝DH＝1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连结PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于3．（2012山东省德州三模）在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为．4．(潍坊)已知边长为a的正三角形ABC，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则OC长的最大值是_________．FECDABPEFDABCNMFEAPBCAEFEMEBPCABCO第4题图xy志诚奥数初中部八年级讲义2014/3/25．（2013河南省，15，3分）如图，矩形中，,点E是边上一点，连接，把沿AE折叠，使点落在点处，当△为直角三角形时，BE的长为6、如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°。(1)求证：AC∥DE；(2)过点B作BF⊥AC于点F，连结EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由。网^]7．如图，四边形ABCD为矩形。F为BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于点G，DEAG，垂足为E，DE=DC．求证：AF=BC[来*源%:z#zstep&.co^m]【选讲题】8、如图，在矩形ABCD中，AB＝BC，BE平分∠ABC，交CD于E点，AF⊥BE于点F，连CF交AD于H点，连AE交CH于G。（1）求证：△ADE≌△AFE；（2）求证：BE＝AH＋AD；（3）若BC＝，直接写现DH的长。10．如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．[来源#*:中国教^育出&~版网]11．如图3，直线与x轴、y轴分别交于点E、F，点P为反比例函数在第一象限图象上一动点，PG⊥x轴于G，交线段EF于M，PH⊥y轴于H，交线段EF于N．当点P运动时，∠MON的度数是否改变？如果改变，试说明理由；如果不变，请求其度数．DCABDCAByPxONMFHGE图3
