专题2.4导数的应用（二）（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.已知直线与函数的图象相切，则实数的值为（）A．或B．或C．或D．或【来源】【百强校】2017届重庆第八中学高三上学期第一次月考数学（文）试卷（带解析）【答案】D【解析】试题分析：即求导数为零的极值点，令，.考点：导数与切线．2.已知函数只有一个零点，则实数m的取值范围是（）A．B．∪C．D．∪【答案】B【解析】考点：1、导数的应用；2、函数的零点；3、解不等式.3.函数在区间上的值域为（）A．B．C．D．【来源】【百强校】2016届山西省高三高考适应性演练三数学（文）试卷（带解析）【答案】A【解析】试题分析：，，当时，，递减，当时，，递增，，，，所以值域为．故选A．考点：用导数求函数的值域．4.函数的零点个数为（）A、0B、1C、2D、3【答案】A【解析】试题分析：解：因为因此零点个数为零。考点：利用导数研究函数的零点5.设函数.若实数a,b满足,则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】考点：1.导数与单调性；2.函数与不等式.6.已知函数有三个零点，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【来源】【全国省级联考】”超级全能生”2018届高考全国卷26省9月联考乙卷数学（文）试题【答案】D【点睛】零点问题，常把方程F(x)=0变形为左右两边各放一个函数f(x)=g(x),然后分别出来y=f(x)和y=g(x)的图像，再观察两图像交点个数，从而得到y=F(x)的零点个数。如果图像不好直接画出，则要借助导数及函数图像来解决。7.【2018江西高三调研】已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意可得：，满足题意时：恒成立，即：，令，则：，很明显是定义域内的单调递增函数，则：，则函数在定义域内单调递增，，由恒成立的结论有：实数的取值范围是.本题选择C选项.8.函数在定义域内可导，若,且当时，,设,则（）A．B．C．D．【来源】【百强校】2017届江西省新余一中、宜春一中高三7月联考文科数学试卷（带解析）【答案】B【解析】试题分析：由知函数的图象关于直线对称，当时，，则，所以在时，递增，，又，所以，即．故选B．考点：函数的单调性．9.【2018江西联考】如图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】为单调递增函数，又，所以，因此零点所在的区间是，选B.点睛：确定函数零点，一般分两步，一是确定函数单调性，明确函数零点个数最大值；二是利用零点存在定理，确定函数至少有多少个，并确定零点所在区间位置，两者结合就能确定函数零点个数10.设函数，若存在唯一的正整数，使得，则的取值范围是（）A.B.C.D.【来源】【全国市级联考】湖南省益阳市、湘潭市2018届高三9月调研考试数学（文）试题【答案】B【解析】，则，，由得在和上递增，在上递减，画出两个函数图象如图：由图知要使存在唯一的正整数，使得，只要，即，解得，故选B.【方法点睛】本题主要考查不等式的整数解、利用导数研究函数的单调性以及数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点.充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.11.定义在的函数的导函数为，对于任意的，恒有，则的大小关系是（）A．B．C．D．无法确定【来源】【百强校】2016届陕西省高三高考全真模拟四数学（文）试卷（带解析）【答案】B【解析】考点：导数的有关知识及综合运用。【易错点晴】导数是研究函数的单调性和最值问题的重要工具，也高考和各级各类考试的重要内容和考点。解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息，创造性地构造出函数，将问题化为研究函数的单调性问题。借助导数这一工具,先对函数求导，依据题设条件得到，进而运用函数的单调性，对的大小作出了判断。从而使得问题获解，本题具有一定的难度，难点在于能否观察出应该构造怎样的函数。12.已知定义在上的函数的导...
