2017～2018学年度上学期第四次考试高三数学（理）试卷一、选择题（每小题5分，共60分。每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1．设全集U=R，集合，，则(CB)A=（）A．B．C．D．2．已知{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则q＝()A.1或－B.1C.－D.－23．给出下列四个命题：①“若为的极值点，则”的逆命题为真命题；②“平面向量,的夹角是钝角”的充分不必要条件是③若命题，则；④命题“，使得”的否定是：“均有”.其中不正确的个数是（）A.1B.2C.3D.44．已知，其中为锐角，若与夹角为，则（）A．B．C．D．5．已知为的导函数，则的图像是（）6．已知数列的前项和为,则数列的前10项和为（）A.56B.58C.62D.607．定义运算＝a1a4－a2a3,将函数f(x)＝的图象向左平移n(n>0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为()A.B.C.D.8．在△ABC中，角、、所对的边长分别为,,,且满足，则的最大值是（）A.1B.C.D.39．设函数，则满足的实数的取值范围是（）A.B.C.D.10．已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC，实数x,y满足+x+y=，设△ABC、△PBC、△PCA、△PAB的面积分别为S、S、S、S，记,,,则·取最大值时，3x+y的值为()A.B.C.1D.211．已知函数，，若与的图象上分别存在点关于直线对称，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知数列满足，且，则的整数部分是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）13．若，则=.14．设曲线与轴、轴、直线围成的封闭图形的面积为，若在上单调递减，则实数的取值范围是________.15．对于正项数列，定义为的“光”值，现知某数列的“光”值为，则数列的通项公式为__________16．把边长为1的正方形如图放置，、别在轴、轴的非负半轴上滑动．则的最大值是．三、解答题(本大题共70分=10分+12×5分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本小题10分）在中，内角所对的边分别为，且．（1）若，求的值；（2）若，且的面积，求和的值．18．（本小题12分）设数列的前n项和为，为等比数列，且．（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．19．（本小题12分）已知向量，，且函数.（1）当函数在上的最大值为3时，求的值；（2）在（1）的条件下，若对任意的，函数，的图像与直线有且仅有两个不同的交点，试确定的值.并求函数在上的单调递减区间.20．（本小题12分）已知函数，其反函数为y=f-1(x)，直线分别与函数y=f(x),y=f-1(x)的图象交于An、Bn两点（其中）;设，为数列的前项和。求证：(1)当时，(2)当时，．21．（本小题12分）已知椭圆：的上下两个焦点分别为，，过点与轴垂直的直线交椭圆于、两点，的面积为，椭圆的离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知为坐标原点，直线：与轴交于点，与椭圆交于，两个不同的点，若存在实数，使得，求的取值范围．22．（本小题12分）已知函数（1）若且函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求证南昌二中2017～2018学年度上学期第四次考试高三数学（理）试卷参考答案一、DACAADCCCDBC3．C【解析】对于命题①，由于使得，但不是函数的极值点，故命题不正确；对于命题②，由于取，虽有，但成平角，故不充分，则命题②不正确；对于命题③，由于，则其否定显然不正确，故命题③也不正确；故应选答案C。5．A【解析】，，，当，，则在上为减函数，C、D两项排除，又因为函数是奇函数，所以其图像关于原点对称。故选Ａ。7．C【解析】由题意，f(x)＝，图象向左平移n(n>0)个单位，即得到为偶函数，则，又，令，得n的最小值为.8．C9．C【解析】由函数的对应关系可知.当时,,则,故；当时,,即.综上所求实数的取值范围是.故应选C.考点：分段函数的对应关系及指数不等式一次不等式的解法的综合运用.10．D【解析】由条件可知，，，那么，等号成立的条件为，说明点在线段的中点处，此时，，所有x=y=，3x+y=2，故选D.11．B【解析】设为函数上的一点,则关于直线的对称点为在函数上,所以,,则,所以在上为减函数,在上为增函数,所以当时,当时,故,选B.12.C【解析...
