湖南师大附中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1．设集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|2x＜2}，则M∩∁RN等于()A．B．（﹣1，0）C．故选：A．点评：本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．已知命题p：“∀x∈R，2x＜3”；命题q：“∃x0∈R，sinx0+cosx0=2”，则()A．p假，q真B．“p∧q”真C．“p∨q”真D．“p∧q”假考点：复合命题的真假．专题：推理和证明．分析：举例说明两个命题都是吧正确的即可．解答：解：命题p：“∀x∈R，2x＜3”是假命题，当x=2时就不成立．命题q：“∃x0∈R，sinx0+cosx0=2是假命题，对任意的x∈R，sinx+cosx=sin（x+），∴“p∧q”为假命题．故选：D点评：本题考查了命题的判断属于基础题．4．我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为()A．2B．3C．4D．5考点：系统抽样方法．专题：计算题；概率与统计．分析：求出系统抽样的抽取间隔，设抽到的最小编号x，根据编号的和为48，求x即可．解答：解：系统抽样的抽取间隔为=6．设抽到的最小编号x，则x+（6+x）+（12+x）+（18+x）=48，所以x=3．故选：B．点评：本题考查了系统抽样方法，熟练掌握系统抽样的特征是解答本题的关键．5．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是()1A．54B．27C．18D．9考点：由三视图求面积、体积．分析：由几何体的三视图可知，这是一个四棱锥，由体积公式可求．解答：解：由几何体的三视图可知，这是一个四棱锥，且底面为矩形，长6，宽3；体高为3．则=18．故选：C．点评：做三视图相关的题时，先要形成直观图，后要注意量的关系．属于基础题．6．函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是()A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析： x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．解答：解： x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A点评：对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题．27．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为9，则输出的值为()A．1064B．1065C．1067D．1068考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，写出每次循环得到的S，k的值，当k=9时满足条件k≤n，S=1067，k=10时不满足条件k≤n，输出S的值为1067．解答：解：执行程序框图，有n=9k=1，S=0满足条件k≤n，S=3，k=2满足条件k≤n，S=9，k=3满足条件k≤n，S=20，k=4满足条件k≤n，S=40，k=5满足条件k≤n，S=77，k=6满足条件k≤n，S=147，k=7满足条件k≤n，S=282，k=8满足条件k≤n，S=546，k=9满足条件k≤n，S=1067，k=10不满足条件k≤n，输出S的值为1067．故选：C．点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．8．设偶函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，则f（）的值为()3A．﹣B．﹣C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：通过函数的图象，利用KL以及∠KML=90°求出求出A，然后函数的周期，确定ω，利用函数是偶函数求出ϕ，即可求解f（）的值．解答：解：因为f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，所以A=，T=2，因为T=，所以ω=π，函数是偶函数，0＜ϕ＜π，所以=ϕ，∴函数的解析式为：f（x）=sin（πx+），所以f（）=sin（+）=cos=．故选：D．点评：本题考查函数的解析式的求法，函数奇偶性的应用，考查学生识图能力、计算能力．9．以双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）中心O（坐标原点）为圆心，焦矩为直径的圆与双曲线交于M点（第一象限），F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x轴垂线，垂足恰...
