专题19排列、组合、二项式定理1．设M，N是两个非空集合，定义M⊗N＝{(a，b)|a∈M，b∈N}，若P＝{0，1，2，3}，Q＝{1，2，3，4，5}，则P⊗Q中元素的个数是()A．4B．9C．20D．24解析：选C依题意，a有4种取法，b有5种取法，由分步乘法计数原理得，有4×5＝20种不同取法，共有20个不同元素，故选C.2．从8名女生和4名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为()A．224B．112C．56D．28解析：选B根据分层抽样，从12个人中抽取男生1人，女生2人，所以抽取2个女生1个男生的方法有C28C14＝112种．3．设i为虚数单位，则(x＋i)6的展开式中含x4的项为()A．－15x4B．15x4C．－20ix4D．20ix4解析：选A二项式的通项为Tr＋1＝Cr6x6－rir，由6－r＝4，得r＝2.故T3＝C26x4i2＝－15x4.故选A.4．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A．60种B．63种C．65种D．66种5．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有()A．30种B．36种C．60种D．72种解析：选A甲、乙两人从4门课程中各选修2门有C24C24＝36种选法，甲、乙所选的课程中完全相同的选法有6种，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有36－6＝30种．6．已知(x＋2)15＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a15(1－x)15，则a13的值为()A．945B．－945C．1024D．－1024解析：选B由(x＋2)15＝[3－(1－x)]15＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a15(1－x)15，得a13＝C1315×32×(－1)13＝－945.7．某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是()A．72B．168C．144D．120解析：选D先安排小品类节目和相声类节目，然后让歌舞类节目去插空．(1)小品1，相声，小品2.有A22A34＝48；(2)小品1，小品2，相声．有A22C13A23＝36；(3)相声，小品1，小品2.有A22C13A23＝36.共有48＋36＋36＝120种．8．若2x2展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是()A．360B．180C．90D．45解析：选B依题意知n＝10，∴Tr＋1＝Cr10()10－r·2x2＝Cr102r·x5－52r，令5－52r＝0，得r＝2，∴常数项为C21022＝180.9．定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数．若m＝4，则不同的“规范01数列”共有()A．18个B．16个C．14个D．12个10．若(1－2x)2016＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2016x2016，则a12＋a222＋…＋的值为()A．2B．0C．－1D．－2解析：选C当x＝0时，左边＝1，右边＝a0，∴a0＝1.当x＝12时，左边＝0，右边＝a0＋a12＋a222＋…＋，∴0＝1＋a12＋a222＋…＋.即a12＋a222＋…＋＝－1.11．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为()A．232B．252C．472D．484解析：选C由题意，不考虑特殊情况，共有C316种取法，其中每一种卡片各取3张，有4C34种取法，取出2张红色卡片有C24·C112种取法，故所求的取法共有C316－4C34－C24·C112＝560－16－72＝472种，选C.12．小王有70元钱，现有面值分别为20元和30元的两种IC电话卡．若他至少买一张，则不同的买法共有()A．7种B．8种C．6种D．9种答案：A13．某校开设A类课3门，B类课5门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()A．15种B．30种C．45种D．90种解析：可分以下2种情况：①A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C13C25种不同的选法；②A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C23C15种不同的选法．∴根据分类计数原理知不同的选法共有C13C25＋C23C15＝30＋15＝45(种)．答案：C14．在2x7的展开式中的x3的系数为()A．210B．－210C．－910D．280解析：由于2x7表示7个因式2x的乘积，在这7个因式中，有2个取－x2，有一个取2x，其余的因式都取1，即可得到含x3的项；或者在这7个因式中，有3个取－x2，有3个取2x，剩余的一个因式取1，即可得到含x3的项．故含x3的项为C27×C15×2×C44－C37×C34×23＝210－1120＝－910.故选C.答案：C1...
