专题19排列、组合、二项式定理1.设M,N是两个非空集合,定义M⊗N={(a,b)|a∈M,b∈N},若P={0,1,2,3},Q={1,2,3,4,5},则P⊗Q中元素的个数是()A.4B.9C.20D.24解析:选C依题意,a有4种取法,b有5种取法,由分步乘法计数原理得,有4×5=20种不同取法,共有20个不同元素,故选C.2.从8名女生和4名男生中,抽取3名学生参加某档电视节目,如果按性别比例分层抽样,则不同的抽取方法数为()A.224B.112C.56D.28解析:选B根据分层抽样,从12个人中抽取男生1人,女生2人,所以抽取2个女生1个男生的方法有C28C14=112种.3.设i为虚数单位,则(x+i)6的展开式中含x4的项为()A.-15x4B.15x4C.-20ix4D.20ix4解析:选A二项式的通项为Tr+1=Cr6x6-rir,由6-r=4,得r=2.故T3=C26x4i2=-15x4.故选A.4.若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有()A.60种B.63种C.65种D.66种5.甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有()A.30种B.36种C.60种D.72种解析:选A甲、乙两人从4门课程中各选修2门有C24C24=36种选法,甲、乙所选的课程中完全相同的选法有6种,则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有36-6=30种.6.已知(x+2)15=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+…+a15(1-x)15,则a13的值为()A.945B.-945C.1024D.-1024解析:选B由(x+2)15=[3-(1-x)]15=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+…+a15(1-x)15,得a13=C1315×32×(-1)13=-945.7.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是()A.72B.168C.144D.120解析:选D先安排小品类节目和相声类节目,然后让歌舞类节目去插空.(1)小品1,相声,小品2.有A22A34=48;(2)小品1,小品2,相声.有A22C13A23=36;(3)相声,小品1,小品2.有A22C13A23=36.共有48+36+36=120种.8.若2x2展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是()A.360B.180C.90D.45解析:选B依题意知n=10,∴Tr+1=Cr10()10-r·2x2=Cr102r·x5-52r,令5-52r=0,得r=2,∴常数项为C21022=180.9.定义“规范01数列”{an}如下:{an}共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意k≤2m,a1,a2,…,ak中0的个数不少于1的个数.若m=4,则不同的“规范01数列”共有()A.18个B.16个C.14个D.12个10.若(1-2x)2016=a0+a1x+a2x2+…+a2016x2016,则a12+a222+…+的值为()A.2B.0C.-1D.-2解析:选C当x=0时,左边=1,右边=a0,∴a0=1.当x=12时,左边=0,右边=a0+a12+a222+…+,∴0=1+a12+a222+…+.即a12+a222+…+=-1.11.现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.不同取法的种数为()A.232B.252C.472D.484解析:选C由题意,不考虑特殊情况,共有C316种取法,其中每一种卡片各取3张,有4C34种取法,取出2张红色卡片有C24·C112种取法,故所求的取法共有C316-4C34-C24·C112=560-16-72=472种,选C.12.小王有70元钱,现有面值分别为20元和30元的两种IC电话卡.若他至少买一张,则不同的买法共有()A.7种B.8种C.6种D.9种答案:A13.某校开设A类课3门,B类课5门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有()A.15种B.30种C.45种D.90种解析:可分以下2种情况:①A类选修课选1门,B类选修课选2门,有C13C25种不同的选法;②A类选修课选2门,B类选修课选1门,有C23C15种不同的选法.∴根据分类计数原理知不同的选法共有C13C25+C23C15=30+15=45(种).答案:C14.在2x7的展开式中的x3的系数为()A.210B.-210C.-910D.280解析:由于2x7表示7个因式2x的乘积,在这7个因式中,有2个取-x2,有一个取2x,其余的因式都取1,即可得到含x3的项;或者在这7个因式中,有3个取-x2,有3个取2x,剩余的一个因式取1,即可得到含x3的项.故含x3的项为C27×C15×2×C44-C37×C34×23=210-1120=-910.故选C.答案:C1...