专题综合检测(五)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2015·陕西卷)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(D)A．3πB．4πC．2π＋4D．3π＋4解析：由几何体的三视图可知，该几何体为半圆柱，直观图如图所示．表面积为2×2＋2××π×12＋π×1×2＝4＋3π.2．利用斜二测画法得到如下结论：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．其中正确的是(A)A．①②B．①C．③④D．①②③④解析：由斜二测画法规则知，保持平行性、平行x轴长度保持不变，平行y轴的长度减半．故①②正确，选A.3．(2015·新课标Ⅱ卷)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(D)A.B.C.D.解析：由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“大角”后剩余的部分，如图所示，截去部分是一个三棱锥．设正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为V1＝××1×1×1＝，剩余部分的体积V2＝13－＝.所以＝＝，故选D.4．等体积的球与正方体，它们的表面积的大小关系是(C)A．S球＞S正方体B．S球＝S正方体C．S球＜S正方体D．不能确定解析：设正方体与球的体积均为V，可算出它们的表面积大小(用V表示)，知选C.5．下列命题正确的是(C)A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行解析：若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B错；若两个平面垂直同一个平面，两平面可以平行，也可以垂直，故D错；故选项C正确．6.(2014·湖北卷)在如图所示的空间直角坐标系O－xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)，给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为(D)A．①和②B．③和①C．④和③D．④和②解析：设A(0，0，2)，B(2，2，0)，C(1，2，1)，D(2，2，2)，在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图为④与俯视图为②.故选D.7.(2015·天津卷改编)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为(C)A.πm3B.πm3C.πm3D.πm3解析：由几何体的三视图可知该几何体由两个圆锥和一个圆柱构成，其中圆锥的底面半径和高均为1，圆柱的底面半径为1且其高为2，故所求几何体的体积为V＝π×12×1×2＋π×12×2＝π(m3)．8．如图，三棱锥PABC的高PO＝8，AC＝BC＝3，∠ACB＝30°，M，N分别在BC和PO上，且CM＝x，PN＝2CM，则下面四个图象中大致描绘了三棱锥NAMC的体积V与x的变化关系(x∈(0，3])的是(A)9．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是(B)A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上10．如图，模块①～⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成，现从模块①～⑤中选出3个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体，下列方案中能完成任务的是(A)A．模块①②⑤B．模块①③⑤C．模块②④⑤D．模块③④⑤11．(2015·蚌埠模拟)设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是(B)A．m∥β且l1∥αB．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l2解析：对于选项A，不合题意；对于选项B，由于l1与l2是相交直线，而且由l1∥m可得l1∥α，同理可得l2∥α，又l1与l2相交，故可得α∥β，充分性成立，而由α∥β不一定能得到l1∥m，它们也可以异面，故必要性不成立，符合题意，对于...
