湖南省株洲市两校2018届高三数学上学期期中联考试题理注意事项：1．考试时量：120分钟；总分：150分2．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息3．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={1，2，3，4}，，则A∩B=（）A．{1，2}B．{1，2，4}C．{2，4}D．{2，3，4}2.设复数z满足=i，则|z|=（）A．1B.C．D．23.等差数列{an}中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，则{an}的前9项和等于（）A．﹣18B．9C．18D．364．在不等式组所表示的平面区域内随机地取一点M，则点M恰好落在第二象限的概率为（）A．B．C.D.5．为了得到函数图象，可将函数y=sin3x+cos3x图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位6.如图，已知某品牌墨水瓶的外形三视图和尺寸，则该墨水瓶的容积为（瓶壁厚度忽略不计）（）(第6题)（第7题）A．B．C．D．7.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数：f(x)＝x2，f(x)＝，f(x)＝ex，f(x)＝sinx，则可以输出的函数是()A．f(x)＝x2B．f(x)＝C．f(x)＝exD．f(x)＝sinx8.已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0），点F为E的左焦点，点P为E上位于第一象限内的点，P关于原点的对称点为Q，且满足|PF|=3|FQ|，若|OP|=b，则E的离心率为（）A．B．C．2D．9、函数y=ax2+bx与（ab≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为（）A．B．C．D．正视图侧视图俯视图11.如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥面SBD；④EP⊥面SAC，其中恒成立的为（）A．①③B．③④C．①②D．②③④12.设函数f（x）的定义域为D，若f（x）满足条件：存在a，b]⊆D（a＜b），使f（x）在a，b]上的值域也是a，b]，则称为“优美函数”，若函数为“优美函数”，则t的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，将答案填在题中的横线上）13.若向量，，满足，则x=．14.若的二项展开式中，含项的系数为7，则实数a=．15.已知函数，若0＜a＜b＜c，满足f（a）=f（b）=f（c），则的范围为．16.在数1和2之间插入n个正数，使得这n+2个数构成递增等比数列，将这n+2个数的乘积记为，令．(1)数列的通项公式为=____________；(2)=___________．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（一）必考题：共60分17、（本题满分10分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，c=．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若三角形△ABC的面积为，求角C．18、（本题满分12分）如图,在四棱锥中，平面，底面是菱形，，为与的交点，为上任意一点.（1）证明：平面平面；（2）若平面，并且二面角的大小为，求的值.19（本题满分12分）.微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的60人进行了统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人”，不超过2两小时的人被定义为“非微信达人”，己知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3：2．（1）确定x，y，p，q的值，并补全须率分布直方图；（2）为进一步了解使用微信对自己的日常工作和生活是否有影响，从“微信达人”和“非微信达人”60人中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查，设选取的3人中“微信达人”的人数为X，求X的分布列和数学期望．使用微信时间（单位：小时）频数频率（0，0.5]30.05（0.5，1]xp（1，1.5]90.15（1.5，2]150.25（2，2.5]180.30（2.5，3]yq合计601.0020．（本题满分12分）如图，点P(0，−1)是椭圆C1：的一个顶点，C1的长轴是圆C2：的直径．是过点P且互相垂直的两条直线，其中交圆C2于A，B两点，交椭圆C1于另一点D．（1）求椭圆C1的方程；（2）求△ABD面积取最大值时直线的方程．]xOyB1PDA21.（本小题满分12分）设函数．（1）若函数在上为减函数，求实数的最小值；（2...
