2018版高考数学一轮总复习第2章函数、导数及其应用2.6对数与对数函数模拟演练理[A级基础达标](时间：40分钟)1．[2017·广东湛江模拟]函数f(x)＝的定义域是()A．(0，e)B．(0，e]C．[e，＋∞)D．(e，＋∞)答案B解析本题考查函数的定义域．要使函数f(x)＝有意义，则解得01时，y＝logax为增函数，a>，∴a>1，综上知A正确．4．函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是()A.B.C.D.答案D解析y＝lnt是单调递增函数，则只需研究函数t＝4＋3x－x2的单调递减区间，并注意t＞0的限制．t＝4＋3x－x2的单调递减区间为，当x≥4时，t≤0，所以区间符合题意．5．[2017·湖南模拟]设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则()A．c>b>aB．b>c>aC．a>c>bD．a>b>c答案D解析由对数运算法则得a＝log36＝1＋log32，b＝1＋log52，c＝1＋log72，由对数函数图象得log32>log52>log72，所以a>b>c，故选D.6．[2017·西宁期末]函数f(x)＝loga(x＋2)＋3(a>0，且a≠1)的图象恒过定点________．答案(－1,3)解析当x＋2＝1时，x＝－1，f(－1)＝loga(－1＋2)＋3＝3，所以函数f(x)＝loga(x＋2)＋3的图象恒过定点(－1，3)．7．[2015·浙江高考]若a＝log43，则2a＋2－a＝________.答案解析∵a＝log43＝log23＝log2，∴2a＋2－a＝2＋2＝＋2＝＋＝.8．函数f(x)＝loga(6－ax)在[0,2]上为减函数，则a的取值范围是________．答案(1,3)解析底数a＞0，y＝6－ax为减函数，又f(x)＝loga(6－ax)为减函数，所以a＞1,6－ax在[0,2]上要恒大于零，即所以1＜a＜3.9．计算：(1)log3＋lg25＋lg4＋7log72；(2)(lg2)2＋lg20×lg5＋ln(e)＋32－log98.解(1)原式＝log3＋lg(25×4)＋2＝log33＋lg102＋2＝－＋2＋2＝.(2)原式＝(lg2)2＋(lg2＋lg10)×(lg10－lg2)＋lne＋＝(lg2)2＋1－(lg2)2＋＋＝.10．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值．解(1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a>0，a≠1)，∴a＝2.由得x∈(－1,3)，∴函数f(x)的定义域为(－1,3)．(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2[(1＋x)(3－x)]＝log2[－(x－1)2＋4]，∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.[B级知能提升](时间：20分钟)11．[2017·桂林模拟]使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是()A．(－1,0)B．[－1,0)C．(－2,0)D．[－2,0)答案A解析在同一坐标系内作出y＝log2(－x)，由y＝x＋1的图象知，满足条件的x∈(－1,0)，故选A.12．设a＝log3π，b＝log2，c＝log3，则()A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a答案A解析∵a＝log3π＞log33＝1，b＝log2＜log22＝1，∴a＞b.又＝＝(log23)2＞1，∴b＞c.故a＞b＞c.选A.13．[2017·河南模拟]已知2x＝72y＝A，且＋＝2，则A的值是________．答案7解析由2x＝72y＝A得x＝log2A，y＝log7A，则＋＝＋＝logA2＋2logA7＝logA98＝2，A2＝98.又A>0，故A＝＝7.14．设x∈[2,8]时，函数f(x)＝loga(ax)·loga(a2x)(a＞0，且a≠1)的最大值是1，最小值是－，求a的值．解由题意知f(x)＝(logax＋1)·(logax＋2)＝[(logax)2＋3logax＋2]＝2－.当f(x)取最小值－时，logax＝－.又∵x∈[2,8]，∴a∈(0,1)．∵f(x)是关于logax的二次函数，∴函数f(x)的最大值必在x＝2或x＝8时取得．若2－＝1，则a＝2，此时f(x)取得最小值时，x＝(2)＝∉[2,8]，舍去．若2－＝1，则a＝，此时f(x)取得最小值时，x＝＝2∈[2,8]，符合题意，∴a＝.
