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高考数学一轮复习 第7章 不等式 第1讲 一元二次不等式的解法分层演练 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学一轮复习 第7章 不等式 第1讲 一元二次不等式的解法分层演练 文-人教版高三全册数学试题_第1页
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第1讲一元二次不等式的解法一、选择题1.不等式(x-2)(2x-3)<0的解集是()A.∪(2,+∞)B.RC.D.∅解析:选C.因为不等式(x-2)(2x-3)<0,解得0,Δ=25>0,方程2x2-x-3=0的两实根为x1=-1,x2=,所以2x2-x-3>0的解集为.3.已知不等式ax2-5x+b>0的解集为{x|-30的解集是()A.B.C.D.解析:选C.由题意得方程ax2-5x+b=0的两根分别为-3,2,于是⇒则不等式bx2-5x+a>0,即为30x2-5x-5>0,即(3x+1)(2x-1)>0,⇒x<-或x>.故选C.4.规定符号“⊙”表示一种运算,定义a⊙b=+a+b(a,b为非负实数),若1⊙k2<3,则k的取值范围是()A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,0)D.(0,2)解析:选A.因为定义a⊙b=+a+b(a,b为非负实数),1⊙k2<3,所以+1+k2<3,化为(|k|+2)(|k|-1)<0,所以|k|<1,所以-11时,不等式的解集为[1,a],此时只要a≤3即可,即10在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-2)B.(-2,+∞)C.(-6,+∞)D.(-∞,-6)解析:选A.不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x2-4x-2)max.令g(x)=x2-4x-2,x∈(1,4),所以g(x)b的解集为,则关于x的不等式ax2+bx-a>0的解集为________.解析:由已知ax>b的解集为,可知a<0,且=,将不等式ax2+bx-a>0两边同除以a,得1x2+x-<0,即x2+x-<0,即5x2+x-4<0,解得-10恒成立,所以原不等式等价于2-ax+x2<3(1-x+x2),即2x2+(a-3)x+1>0恒成立.所以Δ=(a-3)2-8<0,3-20.(1)求f(x)在[0,1]内的值域;(2)若ax2+bx+c≤0的解集为R,求实数c的取值范围.解:(1)因为当x∈(-∞,-3)∪(2,+∞)时,f(x)<0,当x∈(-3,2)时,f(x)>0.所以-3,2是方程ax2+(b-8)x-a-ab=0的两根,所以所以a=-3,b=5.所以f(x)=-3x2-3x+18=-3+.因为函数图象关于x=-对称且抛物线开口向下,所以f(x)在[0,1]上为减函数,所以f(x)max=f(0)=18,f(x)min=f(1)=12,故f(x)在[0,1]内的值域为[12,18].(2)由(1)知不等式ax2+bx+c≤0可化为-3x2+5x+c≤0,要使-3x2+5x+c≤0的解集为R,只需即25+12c≤0,所以c≤-,所以实数c的取值范围为.12.解关于x的不等式ax2-(2a+1)x+2<0(a∈R).解:原不等式可化为(ax-1)(x-2)<0.(1)当a>0时,原不等式可以化为a(x-2)<0,根据不等式的性质,这个不等式等价于(x-2)·<0.因为方程(x-2)=0的两个根分别是2,,所以当0时,<2,则原不等式的解集是.(2)当a=0时,原不等式为-(x-2)<0,2解得x>2,即原不等式的解集是{x|x>2}.(3)当a<0时,原不等式可以化为a(x-2)<0,根据不等式的性质,这个不等式等价于(x-2)·>0,由于<2,故原不等式的解集是.综上所述,当a<0时,不等式的解集为{x|x<或x>2};当a=0时,不等式的解集为{x|x>2};当0时,不等式的解集为.3

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