第四讲导数的综合应用(40分钟70分)一、选择题(每小题5分,共30分)1
设函数f(x)=x2-9lnx在区间a-1,a+1]上单调递减,则实数a的取值范围是()A
11,所以g(x)>g(ln4),由于g(x)在R上是增函数,所以x>ln4
已知函数f(x)=x2-x-lnx,则函数f(x)的最小值为()A
--ln2C
-+ln3【解析】选B
因为f(x)=x2-x-lnx,所以f′(x)=x-1-=,(x>0),令f′(x)=0,得x=2,当x∈(0,2)时,f′(x)0,所以函数f(x)在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增,所以当x=2时,f(x)有最小值f(2)=--ln2
已知函数f(x)=x2++4lnx,g(x)=kx-1,若f(x)≥g(x),则k的取值范围为()A
(-∞,4]B
(-∞,4)C
(0,4)D
(-∞,3]【解析】选A
因为f(x)=x2++4lnx,x>0,所以f′(x)=2x-+=,构造函数h(x)=x3+2x-1,x>0,是增函数,h(0)=-1,h=,所以存在唯一的x0∈使得h(x)=0,所以在区间(0,x0)上,h(x)0,f(x)是增函数,如图,于是问题转化为过点(0,-1),作曲线y=f(x)的切线,求斜率k,设切点为P(x1,y1),则切线斜率为f′(x1)=2x1-+,所以2x1-+=,又y1=++4lnx1,所以x1=1,所以切线方程为y=4x-1,由图象可知k的取值范围为k≤4
(2018·惠州模拟)已知函数f(x)=xsinx+cosx+x2,则不等式f(lnx)+f
