公安边防消防警卫部队院校招生统考数学模拟测试（1）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则的运算结果为（）．A．B．C．D．2．若函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，则（）．A．B．C．D．3．方程的解集是（）．A．B．C．D4．数列满足，则的前项之和为（）．A．B．C．D．5．已知平面向量，，且，则实数的值为（）．A．B．C．D．6．个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（）．A．B．C．D．7．若长方体的三个面的对角线长分别是，则长方体体对角线长为（）．A．B．C．D．8．直线的倾斜角为，且，若在直线上，则直线的方程是（）．A．,或B．,或用心爱心专心C．,或D．,或9．的值（）．A．小于B．大于C．等于D．不存在10．若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率是（）．A．B．C．D．11．若直线的参数方程为，则直线的斜率为（）．A．B．C．D．12．一个半球的全面积为，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是（）．A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上．13．若三边为，则的取值范围是____________．14．若函数的定义域为，则实数的取值范围是．15．在钝角三角形中，，则角．16．抛物线上到顶点和焦点的距离相等的点的坐标是．17．已知的展开式中的系数为，常数的值为．18．正方体中，与对角面所成角的大小是________．三、解答题：本大题共5小题，共60分，其中第19，20小题每题10分，第21小题12分第22，23题每小题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．（本小题满分10分）设，求．用心爱心专心20．（本小题满分10分）求和：．21．（本小题满分12分）是关于的一元二次方程的两个实根，又，求的解析式及此函数的定义域．用心爱心专心22．（本小题满分14分）为何值时，直线和曲线有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？23．（本小题满分14分）垂直于所在平面，，，与平面成角，又，①求证：是；②求与平面所成的角的正切值．用心爱心专心海南边防院校招生统考模拟测试（1）答案与解析：1．C．2．D．3．B由，得．4．B，则的前项之和为．5．C．6．C不考虑限制条件有，若甲，乙两人都站中间有，为所求．7．C设同一顶点的三条棱分别为，则得，则对角线长为．用心爱心专心8．A，，或，．9．A．10．D，即，得，即．11．D．12．D，．13．．14．当时，显然符合已知条件；当时，则必须，恒成立，即，解得，综合得．15．角显然是锐角，，，且角为钝角．16．或所求的点在线段的垂直平分线上，所以．17．4因为展开式含有，所以，即，依题意，得，解得．18．所成角所在的直角三角形的满足一直角边是斜边的一半．19．解：由，得，用心爱心专心而，得，且，即，，，得，，．20．解：通项公式为，则，，，，，故，即．21．解：，∴．22．解：由，得，即，，当，即时，直线和曲线有两个公共点；当，即时，直线和曲线有一个公共点；当，即时，直线和曲线没有公共点．23．①证明：，∴．与平面成角，∴．用心爱心专心，∴．，，∴，∴，即为．②解：，∴．，∴，∴，∴为与面成的角，∴．用心爱心专心
