高考数学复习点拨 结合平面几何性质巧解椭圆问题VIP免费

结合平面几何性质巧解椭圆问题在椭圆的学习中，常遇到椭圆上的点与两焦点或顶点构成直角三角形问题，这类题目除用解析几何知识求解，也可利用平面几何的性质结合几何法求解。几何法拓宽了解题思路，使得计算更加简捷。一、在求解椭圆方程中例1、如图，点A是椭圆C：)0(12222babyax的下顶点，过A作斜率为1的直线交椭圆C于点B，点P在y轴上，且BP//x轴，.9APAB若P（0，1），求椭圆C的方程。解法一：设B（x，1），A（0，y）所以).1,0(),1,(yAPyxAB因为.9APAB所以9)1(2y，所以31y所以y＝－2（4舍去），因为直线AB的斜率为1，所以11xy，所以x＝1－y，所以x＝3或x＝－3（舍去），所以x＝3，y＝－2.将A（0，－2），B（3，1）代入12222byax可得方程为：.141222yx解法二：已知得045BAP，▲ABP为等腰直角三角形，则||2||APAB于是APAB3||945cos||||0ABAPAB，又P（0，1），所以OA＝2，即b＝2，所以B（3，1），代入14222yax得122a，故椭圆的方程为.141222yx点评：解法二抓住k＝1和▲APB为等腰直角三角形运用几何法的关键，比设为直线方程计算起来要简单的多。二、在求解离心率中例2、A、B是椭圆)0(12222babyax上的两个顶点，F是右焦点，若BFAB，求椭圆的离心率。解法一：（代数法）设A（－a，0），B（0，b），F（c，0），所以abkAB，cbkBF，因为BFAB，所以1cbab，所以用心爱心专心acb2，即acca22，所以ac215，所以.215e解法二：（几何法）由于▲ABF为直角三角形，由平面几何知识知▲BOF～▲ABF，所以caaac，即22caca，同除以2a得21ee，所以.215e通过以上两道小题可以看出解决椭圆问题结合平面几何的知识可以巧妙、简解的解出。在以后的两种曲线方程的学习中也是常使用的技巧之一。用心爱心专心