2015-2016学年宁夏石嘴山三中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={4，5}，B={3，4}，则∁U（A∪B）=（）A．{3，4，5}B．{1，2，3，4，6}C．{1，2，6}D．{1，2，3，5，6}2．若直线（a+1）x+2y=2与直线x+ay=1互相平行，则实数a的值等于（）A．﹣1B．0C．1D．﹣23．幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x在（0，+∞）上是减函数，则实数m的值为（）A．2B．3C．4D．54．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．y=e﹣xC．y=lg|x|D．y=﹣x2+15．设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α6．下列大小关系正确的是（）A．log40.3＜0.43＜30.4B．0.43＜30.4＜log40.3C．0.43＜log40.3＜0.30.4D．log40.3＜0.30.4＜0.437．f（x）=﹣+log2x的一个零点落在下列哪个区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）8．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象是（）A．B．C．D．9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．3πC．D．6π10．设函数f（x）=，若f（x0）＞1的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）11．下列五个命题中，①点P（﹣1，4）到直线3x+4y=2的距离为3．②过点M（﹣3，5）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为x﹣y+8=0．③在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小60°④过点（﹣3，0）和点（﹣4，）的直线的倾斜角是120°⑤直线x+2y+3=0与直线2x+4y+1=0的距离是．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．412．定义一种新运算：a•b=已知函数f（x）=（1+）•log2x，若函数g（x）=f（x）﹣k恰有两个零点，则k的取值范围为（）A．（1，2]B．（1，2）C．（0，2）D．（0，1）二、填空题：（每小题5分，共20分）13．经过点A（3，2）且与直线4x+y﹣2=0平行的直线方程是．14．已知一几何体的三视图如下，则该几何体的表面积为．15．已知集合A={x|y=log2（1﹣x）＜1}，集合B={y|y=2x，x∈A}，则A∩B=．16．给出下列五种说法：（1）方程2x﹣x2=0有两解．（2）若函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（2）=2，则a=2．（3）三棱锥V﹣ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2，VC=1，则二面角V﹣AB﹣C的大小为60°．（4）已知函数f（x）为R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1）．若f（a）=﹣2，则实数a=﹣1．（5）若y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则实数a＜．其中正确说法的序号是．三、解答题（共70分）17．（1）计算++（﹣）0﹣log31+2lg5+lg4﹣5（2）已知x+x=3，求x+x﹣1的值．18．已知△ABC的顶点坐标A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0，求顶点C的坐标，|AC|的值，及直线BC的方程．19．（1）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角的大小．（2）已知平面α，β，直线a，且α⊥β，α∩β=AB，a∥α，a⊥AB，试判断直线α与平面β的位置关系并证明．20．设f（x）=loga（1+x）+loga（3﹣x）（a＞0，a≠1）且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小．21．已知直三棱柱ABC﹣A′B′C′满足∠BAC=90°，AB=AC=AA′=2，点M，N分别为A′B，B′C′的中点．（1）求证：MN∥平面A′ACC′；（2）求证：A′N⊥平面BCN．（3）求三棱锥C﹣MNB的体积．22．已知函数g（x）=ax2﹣2ax+b+1（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．2015-2016学年宁夏石嘴山三中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={4，5}，B={3，4}，则∁U（A∪B）=（）A...
