一、选择题疯狂专练20新定义类创新题1．若，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是（）A．1B．3C．7D．312．如图所示的Venn图中，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．若，，，则为（）A．B．C．或D．或3．对于复数，若集合具有性质“对任意，必有”，则当时，（）A．B．C．D．4．已知集合是由具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，在定义域内存在两个变量，，且时有．则下列函数①；②；③，在集合中的个数是（）A．个B．个C．个D．个5．设整数，集合．令集合，且三条件恰有一个成立，若和都在中，则下列选项正确的是（）A．，B．，C．，D．，6．设为复数集的非空子集．若对任意，，都有，，，则称为封闭集．下列命题：①集合为整数，为虚数单位为封闭集；②若为封闭集，则一定有；③封闭集一定是无限集；④若为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集．上面命题中真命题共有哪些？（）A．①B．①②C．①②③D．①②④7．非空数集如果满足：①；②若对，有，则称是“互倒集”．给出以下数集：①；②；③；④．其中“互倒集”的个数是（）A．B．C．D．8．在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，，给出如下四个结论：①；②；③；④整数，属于同一“类”的充要条件是“”．其中，正确结论的个数是（）A．B．C．D．9．用表示非空集合中的元素个数，定义，若，，设，则等于（）A．B．C．D．10．在平面直角坐标系中，两点，间的“L-距离”定义为．则平面内与轴上两个不同的定点，的“L-距离”之和等于定值（大于）的点的轨迹可以是（）A．B．C．D．11．形如的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”．若函数有最小值，则当时的“囧函数”与函数的图象交点个数为（）个．A．1B．2C．4D．612．定义：如果函数的导函数为，在区间上存在使得二、填空题，则称为区间上的“双中值函数”．已知函数是上的“双中值函数”，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．13．对于集合，定义函数．对于两个集合，定义集合．已知，，则用列举法写出集合的结果为．14．若数列满足(为常数)，则称数列为“调和数列”．已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是．15．设函数的定义域为，若函数满足下列两个条件，则称在定义域上是闭函数．①在上是单调函数；②存在区间，使在上值域为．如果函数为闭函数，则的取值范围是．16．对于函数y=f(x)的定义域为D，如果存在区间[m,n]⊆D同时满足下列条件:①f(x)在是单调的；②当定义域为时，f(x)的值域也是，则称区间是该函数的“H区间”．若函数存在“H区间”，则正数的取值范围是．答案与解析一、选择题1．【答案】B【解析】由已知条件得，可以单独存在于伙伴关系中，和同时存在于伙伴关系中，所以具有伙伴关系的元素组是，，，所以具有伙伴关系的集合有个：，，．2．【答案】D【解析】因为，，，，所以或．3．【答案】B【解析】 ，由集合中元素的互异性可知当时，，，∴，由“对任意，必有”知，∴或，∴．4．【答案】B【解析】由题对于函数，在定义域内存在两个变量，，且时有，即，即对于，在定义域内存在两个变量，，且时，若为增函数，则；若为减函数，则．对于①，， ，∴，不合题意；对于②，，取特殊值验证，不合题意；对于③，，函数在单调递增，在定义域内存在两个变量，，且时，在单调增区间时有，此时只需可得，满足题意．5．【答案】B【解析】 ，，∴①，②，③三个式子中恰有一个成立；④，⑤，⑥三个式子中恰有一个成立．配对后只有四种情况：第一种：①⑤成立，此时，于是，；第二种：①⑥成立，此时，于是，；第三种：②④成立，此时，于是，；第四种：③④成立，此时，于是，．综合上述四种情况，可得，．6．【答案】B【解析】①成立，因为集合里的元素，不管是相加，还是相减，还是相乘，都是复数，并且实部，虚部都是整数；②当时，所以成立；③不成立，举例：就是封闭集，但是有限集；④举例，，，集合就不是封闭集，所以不成立．7．【答案】C【解析】集合①当时为空集，所以集合①不是“互倒集”；集合②，，即，所以集合②是“互倒...
