【与名师对话】2016版高考数学一轮复习8.8曲线与方程随堂训练文1．(2014·厦门模拟)已知点F，直线l：x＝－，点B是l上的动点．若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是()A．双曲线B．椭圆C．圆D．抛物线解析：由已知|MF|＝|MB|.由抛物线定义知，点M的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线，故选D.答案：D2．长为3的线段AB的端点A、B分别在x轴、y轴上移动，AC＝2CB，则点C的轨迹是()A．线段B．圆C．椭圆D．双曲线解析：设C(x，y)，A(a,0)，B(0，b)，则a2＋b2＝9，①又AC＝2CB，所以(x－a，y)＝2(－x，b－y)，即②把②代入①式整理可得：x2＋y2＝1.故选C.答案：C3．已知F是抛物线y＝x2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是()A．x2＝2y－1B．x2＝2y－C．x2＝y－D．x2＝2y－2解析：把抛物线方程y＝x2化成标准形式x2＝4y，可得焦点F(0,1)，设P(x0，y0)，PF的中点M(x，y)．由中点坐标公式得∴又∵P(x0，y0)在抛物线y＝x2上，∴2y－1＝(2x)2，即x2＝2y－1.答案：A4．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所围成的图形的面积等于________．解析：设P(x，y)，则由|PA|＝2|PB|得(x＋2)2＋y2＝4[(x－1)2＋y2]，即(x－2)2＋y2＝4，故P点的轨迹是以(2,0)为圆心，以2为半径的圆．∴所围成的图形的面积等于π·22＝4π.答案：4π1
