高考数学 破解命题陷阱 专题04 函数的零点与方程的根的解题方法-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题04函数的零点与方程的根的解题方法一．命题陷阱：1．复合函数零点问题陷阱（忽视定义域陷阱）2．函数零点个数与参数问题（图象不完备陷阱）3.函数零点中的任意存在陷阱（最值求反陷阱）4.函数的性质在函数零点中的应用（忽视周期性陷阱）5.函数零点与不等式综合（运用均值不等式时的条件陷阱）6.方程的根的求解问题7.分段函数的零点问题8.零点问题中新定义问题9.零点与导数、数列等的综合二、陷阱典例及训练1．复合函数陷阱（忽视定义域陷阱）例1.已知函数，若有两个零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】如图，所以，令，则，又有两个零点，则有解，则存在解，又，【陷阱防范措施】注意复合函数性质的使用，并注意定义域限制练习1.设函数,若关于的方程恰好有六个不同的实数解,则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】作出函数的图象如图，令，则方程化为，要使关于的方程，恰好有六个不同的实数根，则方程在内有两个不同实数根，，解得实数的取值范围是，故选B.【思路总结】已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题.练习2．已知函数，若关于的方程有且只有一个实数解，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】A作出函数f（x）的图象，由图象知当x＞0时，有一个解，则等价为当x≤0时，f（x）==1无解，即若k＞0，满足=1无解，若k＜0，则函数f（x）=在x≤0时为增函数，则函数的最大值为，此时只要满足，即，即可，综上实数k的取值范围是（﹣1，0）∪（0，+∞），故选：A【思路总结】：本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法将条件转化为两个函数的交点个数问题是解决本题的关键．利用数形结合以及分类讨论的数学思想，综合性较强，有一定的难度．练习3设函数，若函数有6个不同的零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A故答案为A。练习4.已知，若关于的方程恰好有4个不相等的实数解，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】∴函数f（x）=在（0，+∞）上有一个最大值为f（1）=，作出函数f（x）的草图如图：设m=f（x），当m＞时，方程m=f（x）有1个解，当m=时，方程m=f（x）有2个解，当0＜m＜时，方程m=f（x）有3个解，当m=0时，方程m=f（x），有1个解，当m＜0时，方程m=f（x）有0个解，则方程f2（x）﹣tf（x）+t﹣1=0等价为m2﹣tm+t﹣1=0，要使关于x的方程f2（x）﹣tf（x）+t﹣1=0恰好有4个不相等的实数根，等价为方程m2﹣tm+t﹣1=0有两个不同的根m1＞且0＜m2＜，设g（m）=m2﹣tm+t﹣1，则解得1＜t＜1+，故答案选：C。练习5.若函数，函数的零点个数是___________.【答案】42.函数零点个数与参数问题（图象错误陷阱）例2．若方程有两个不等的实数根，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由方程得：，因为的最低点为，当过时有一个交点，此时，所以要让方程两个不等实数根，只需，故选C.【陷阱防范措施】这类问题采用数形结合法练习1.．已知函数，若关于的方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【方法点睛】本题主要考查函数的图象与性质、方程与函数思想以及数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．练习2.已知函数有唯一零点，则实数()A.B.C.D.1【答案】C∴函数的图象的最高点为，函数的图象的最高点为 ∴此时函数的图象与的图象有两个交点，不成立；当时...