高考数学三轮冲刺 专题01 集合、常用逻辑用语专项讲解与训练-人教版高三全册数学试题VIP免费

第1讲集合、常用逻辑用语集合的概念及运算集合的运算性质及重要结论(1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A；(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A；(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U；(4)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.(1)设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{1，2，3，4}，则(A∪B)∩C＝()A．{2}B．{1，2，4}C．{1，2，4，6}D．{1，2，3，4，6}【答案】B【解析】由题意知A∪B＝{1，2，4，6}，所以(A∪B)∩C＝{1，2，4}，故选B.(2)已知集合A＝{x|x<2}，B＝{x|3－2x>0}，则()A．A∩B＝B．A∩B＝∅C．A∪B＝D．A∪B＝R【答案】A【解析】因为A＝{x|x<2}，B＝{x|3－2x>0}＝，所以A∩B＝，A∪B＝{x|x<2}．故选A.(3)已知集合A＝{x|x2－11x－12＜0}，B＝{x|x＝2(3n＋1)，n∈Z}，则A∩B等于()A．{2}B．{2，8}C．{4，10}D．{2，8，10}【答案】B集合运算中的常用方法(1)若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；(2)若已知的集合是点集，用数形结合法求解；(3)若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解．【对点训练】1．设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝()A．{1，－3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}【答案】C【解析】因为A∩B＝{1}，所以1∈B，所以1是方程x2－4x＋m＝0的根，所以1－4＋m＝0，m＝3，方程为x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，所以B＝{1，3}，故选C.2．(2019·洛阳模拟)已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x－4＞0}，B＝{x|－2≤x≤2}，则如图所示阴影部分所表示的集合为()A．{x|－2≤x＜4}B．{x|x≤2或x≥4}C．{x|－2≤x≤－1}D．{x|－1≤x≤2}【答案】D【解析】依题意得A＝{x|x＜－1或x＞4}，因此∁RA＝{x|－1≤x≤4}，题图中的阴影部分所表示的集合为(∁RA)∩B＝{x|－1≤x≤2}，选D.3．(2019·武昌调研)设A，B是两个非空集合，定义集合A－B＝{x|x∈A，且x∉B}．若A＝{x∈N|0≤x≤5}，B＝{x|x2－7x＋10＜0}，则A－B＝()A．{0，1}B．{1，2}C．{0，1，2}D．{0，1，2，5}【答案】D【解析】选D.A＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{x|2＜x＜5}，所以A－B＝{0，1，2，5}．命题的真假判断与否定1．四种命题的关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性．(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．2．全(特)称命题及其否定(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)．它的否定﹁p：∃x0∈M，﹁p(x0)．(2)特称命题p：∃x0∈M，p(x0)．它的否定﹁p：∀x∈M，﹁p(x)．3．复合命题的真假判断命题p∨q，只要p，q有一真，即为真；命题p∧q，只有p，q均为真，才为真；﹁p和p为真假对立的命题．(1)(2019·郑州质量检测(一))命题“∃x0∈R，x－x0－1＞0”的否定是()A．∀x∈R，x2－x－1≤0B．∀x∈R，x2－x－1＞0C．∃x0∈R，x－x0－1≤0D．∃x0∈R，x－x0－1≥0【答案】A【解析】依题意得，命题“∃x0∈R，x－x0－1＞0”的否定是“∀x∈R，x2－x－1≤0”，选A.(2)已知命题p：∃x∈R，x2－x＋1≥0；命题q：若a20恒成立，所以p为真命题．对于命题q，取a＝2，b＝－3，22<(－3)2，而2>－3，所以q为假命题，﹁q为真命题．因此p∧﹁q为真命题．选B.(3)能够说明“设a，b，c是任意实数．若a>b>c，则a＋b>c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为________．【答案】－1，－2，－3(1)命题真假的判定方法①一般命题p的真假由涉及的相关知识辨别．②四种命题真假的判断：一个命题和它的逆否命题同真假，而与它的其他两个命题的真假无此规律．③形如p∨q，p∧q，﹁p命题的真假根据p，q的真假与联结词的含义判定．(2)全称命题与特称命题真假的判定①全称命题：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立，要判定其为假命题时，只需举出一个反例即可．②特称命题：要判定一个特称命题为真命题，只要在限定集合M中至少能找到一个元素x0，使得p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题．(3)(易错提醒)“否命题”是对原命题“若p，则q”既否定其条件，又否...